北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §1 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台.ppt

§1基本立体图形1.1构成空间几何体的基本元素1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑一题多变随堂练习

课标定位素养阐释1.了解空间几何体的分类及相关概念.2.通过对实物模型的观察、归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和进行有关计算,提升直观想象与数学运算的核心素养.

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一、构成空间几何体的基本元素【问题思考】1.射线绕其顶点旋转一周的轨迹是什么?提示:水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面.其他情况,可形成曲面.

2.如图6-1-1,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.图6-1-1

提示:面可以列举如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;线可以列举如下:直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2;它们共同组成了课桌这个几何体.

3.(1)长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.(2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.(3)点、线、面是构成几何体的基本元素.

(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展的,一般地,用平行四边形表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍.平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC.4.正方体有6个面,12条棱,8个顶点,且它的棱长均相等.

二、棱柱、棱锥、棱台【问题思考】1.如图6-1-2,观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?图6-1-2

提示:①⑧为圆柱;②为长方体;③⑥为圆锥;④⑩为圆台;⑤⑦⑨为棱柱;?、?为球;?、?为棱台;?、?为棱锥.可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.

2.观察图②⑤⑦⑨????中组成几何体的每个面的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特点吗?提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.3.观察图①③④⑥⑧⑩??中组成几何体的每个面都有何共同特点?提示:组成它们的面不全是平面图形,更多的是曲面.

4.表6-1-1分类定义图形及表示相关概念棱柱每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面平行;其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.像这样的几何体称为棱柱.侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱,其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体如图,可记作:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1或棱柱AC1?底面(底):两个互相平行的面,侧面:其余各面,侧棱:相邻侧面的公共边,顶点:侧面与底面的公共顶点,对角线:既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线,高:过上底面上一点作下底面的垂线,这点和垂足间的距离

分类定义图形及表示相关概念棱锥多面体均由平面图形围成,其中一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体称为棱锥.三棱锥也叫作四面体.如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,那么这个棱锥称为正棱锥如图,可记作:棱锥S-ABCDEF或棱锥S-AC?底面(底):多边形ABCDEF,侧面:其余各面,侧棱:相邻两个侧面的公共边,顶点:各个侧面的公共点,高:顶点到底面的距离,斜高:正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高

分类定义图形及表示相关概念棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分称为棱台.由正棱锥截得的棱台称为正棱台如图,可记作:棱台ABC-A1B1C1?上底面:截面,下底面:原棱锥的底面,侧面:其余各面,侧棱:相邻两个侧面的公共边,高:上底面、下底面之间的距离斜高:正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高

5.(1)棱柱的性质:①侧棱都相等;②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.(2)棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.

6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60