北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §2 直观图.ppt

第六章立体几何初步§2直观图

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习

课标定位素养阐释1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法规则画出一些简单的平面图形和空间几何体的直观图,提升直观想象素养.3.通过对斜二测画法的学习,进一步提升空间想象能力和直观感受.

自主预习·新知导学

一、平面图形的直观图【问题思考】1.根据以下提纲,回答下列问题.美术与数学,一个属于艺术,一个属于科学,看似毫无关系,但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系.在美术画图中,空间图形或实物在画板上画得既富有立体感,又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.

(1)在画实物图的平面图形时,其中的直角在图中一定画成直角吗?(2)正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么?为什么?(3)这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗?提示:(1)为了直观,不一定.(2)平行四边形、平行四边形、扁圆形;为了增加直观性.(3)不相同.

2.(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy,画直观图时,x轴、y轴分别对应x轴和y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°,它们确定的平面表示水平平面.(2)将已知图形中x轴上的线段或平行于x轴的线段,在直观图中分别画成x轴上的线段或平行于x轴的线段,且保持原长度不变.(3)将已知图形中y轴上的线段或平行于y轴的线段在直观图中分别画成y轴上的线段或平行于y轴的线段,且长度为原来的.

(4)擦去辅助线x轴和y轴,便获得已知图形的水平放置的直观图.上述画直观图的方法称为斜二测画法.

3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段的说法错误的是().A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点解析:按斜二测画法画直观图时,角度要发生改变,即选项B错误,其余均正确.答案:B

二、立体图形的直观图【问题思考】1.立体图形的直观图画法是否和平面图形的直观图画法一样?提示:不一样.2.空间几何体的直观图唯一吗?为什么?提示:不唯一.作直观图时,由于选轴的不同,画出的直观图也不同.

3.(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy;再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.(2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的Ox,Oy,Oz,使∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°.xOy所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段.(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段长度为原来的一半.(5)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)用斜二测画法画直观图时,在原图x轴上长为4的线段,在直观图中的长度仍为4.()(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.()(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.()(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.()√×√×

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一水平放置的平面图形的直观图的画法【例1】画一个锐角为45°的平行四边形ABCD的直观图(尺寸自定).解:(1)画轴.?ABCD的图象如答图6-2-1①,其中∠A=45°.取AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy.在答图6-2-1②中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°.

①②③答图6-2-1

(2)描点.在x轴上以点O为中点,取BA=BA,在y轴上取OD=OD,过点D作DC∥x轴,且DC=DC,如答图6-2-1②.(3)连线.连接BC,AD,如答图6-2-1②.(4)成图.擦去辅助线x轴和y轴,四边形ABCD即为图6-2-1①中锐角为45°的水平放置的平行四边形ABCD的直观图,如答图6-2-1③.

反思感悟1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点.2.画平面图形的直观图时,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段则通过与坐标轴平行的线段来确定它的两个端点,然后连接成线段.

【变式训练1】按如图6-2-1的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.图6-2-1

解:(1)在答图6-2-2①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在答图6-2-2②中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°.(3)