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专题1.11集合中必考八类含参问题
【人教A版(2019)】
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【类型1元素与集合关系中的含参问题】 2
【类型2集合中元素个数的含参问题】 2
【类型3根据集合的相等关系求参数】 4
【类型4根据集合的包含关系求参数】 5
【类型5根据交集结果求参数】 6
【类型6根据并集结果求参数】 6
【类型7根据补集运算确定参数】 6
【类型8根据交并补混合运算确定参数】 8
【知识点1集合中含参问题的解题策略】
集合中的含参问题是集合学习中的一个重点问题,也是一个易错点.对于学生来说,要想解决好此类问题,其要点在于能够正确判断端点值能否取到,注意考虑空集的情况;含参问题的考查类型丰富,有时以小题形式出现,有时出现于解答题之中,求解此类问题时常常用到分类讨论思想,需要灵活求解.
常考的含参类型如下:
1.元素与集合关系中的含参问题
(1)解题方法:已知某元素属于或不属于集合,求参数的取值范围是一种常见类型,一般利用分类讨论思想求解.
(2)求解步骤:
①分类讨论:由元素属于或不属于集合入手,进行分类讨论;
②检验:将所求参数值回代到集合,利用集合中元素的互异性检验能否构成集合;
③经检验后找出符合条件的参数值,即可得出最终结果.
求解过程中要注意两点,一是分类讨论需做到不重不漏,二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验.
2.集合中元素个数的含参问题
(1)解题方法:对于集合中元素个数的含参问题,我们要考虑集合是否为空集;此类类型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参数,常利用根的判别式求解,要注意一元二次方程的二次项系数是否为零.
(2)求解步骤:
对于一元一次方程,直接进行求解即可;
对于一元一次方程:
①对集合中的方程的二次项系数是否为零进行讨论;
②当方程的二次项系数不为零时,利用根的判别式进行求解.
3.集合关系中的含参问题
集合关系中的含参问题主要有两类:一、根据集合的相等关系求参数问题;二、根据集合的包含关系求参数问题.
(1)根据集合的相等关系求参数问题的解题策略
要求解此类问题,就要明确两集合相等的定义,即两集合中所含元素完全相同,与元素顺序无关,对此分类讨论集合中元素的所有情况即可,要做到不重不漏.
(2)根据集合的包含关系求参数问题的解题策略
①解题方法:由两个集合间的包含关系求参是一种常见类型,常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解.
②求解步骤:
第1步,确定两个集合中谁是谁的子集;
第2步,看集合中是否含有参数,如果子集中含有参数,要对子集是否为空集进行讨论,
第3步,把集合的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)来求解,求出参数,最后合并结果.
4.集合的运算中的含参问题
(1)解题方法:对于此类问题,通常要通过集合的运算结果得到集合间的关系,进而得到不同集合间元素之间的关系,再列方程组或不等式组进行求解.
(2)求解步骤:
①通过集合运算结果,分析得到各集合间的关系;
②利用集合间的包含关系,列出相应的方程组或不等式组,进行求解;
③综合得到最终参数的取值或范围,要注意对所求结果进行检验.
【类型1元素与集合关系中的含参问题】
1.(24-25高一上·全国·单元测试)已知集合A=0,m,m2?3m+2,且2∈A,则实数m的值为(????)
A.2 B.3 C.0 D.?2
2.(2024·贵州贵阳·模拟预测)若集合A={x|2mx?30,m∈R},其中2∈A且1?A,则实数m的取值范围是(
A.34,32 B.34,
3.(23-24高一上·江苏南京·阶段练习)设非空集合S=xm≤x≤l满足:当x∈S时,有x2
A.若m=1,则S=1 B.m的取值范围为
C.若l=12,则?2
4.(23-24高三下·山东菏泽·开学考试)已知关于x的不等式ax?10的解集为M,2∈M且1?M,则实数a的取值范围是.
5.(23-24高一·江苏·课后作业)已知集合A中有三个元素:a?3,2a?1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,
(1)若?3∈A,求实数a的值;
(2)若x2∈B,求实数x
6.(23-24高一·全国·课后作业)已知集合A中含有两个元素a?3和2a?1.
(1)若?2是集合A中的元素,试求实数a的值;
(2)?5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
【类型2集合中元素个数的含参问题】
7.(23-24高一上·河南商丘·阶段练习)已知集合A=xax2
A.98 B.0 C.98或0
8.(2024高一上·全国·专题练习)已知集合A=x|ax2?3x+2=0,x∈R,若集合A中至多有一
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