9.1.2分层随机抽样（作业设计）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.docx

作业设计

作业设计团队所在学校（签章）：

作业涉及教科书版本：人民教育出版社年级及册次：高一必修二

作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第九章9.1.2分层随机抽样

作业设计团队教师姓名（不超过5个）：

本章是人教版必修第二册数学第九章统计，共需要设计6课时作业。

主要内容包括：1、随机抽样（2课时作业）

简单随机抽样（1课时作业）

（2）分层随机抽样（1课时作业）

简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸。

分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计。

用样本估计总体（4课时作业）

总体取值规律的估计（1课时作业）

总体百分位数的估计（1课时作业）

总体集中趋势的估计（1课时作业）

（4）总体离散程度的估计（1课时作业）

在抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习。

在总体百分位数的估计中，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数，借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数。

实际生活中有时更关注一组数据的集中趋势，根据样本的数据特征来估计总体的分布情况，根据平均数、中位数、众数来估计总体的集中趋势。

在抽样的基础上，根据样本数据对总体进行估计，还要知道总体的离散程度，同时，对比得出更好的估计离散程度的方法，研究总体离散程度的估计，为我们的有效决策提供更有利的数据。

第2课时

使用时段

作业内容

作业设计

设计意图

使用者

预计时长

预估难度系数

课前

基础性作业

一、知识点填空：

1.分层随机抽样

（1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为__________.

（2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.

（3）平均数的计算：各层抽样比乘以__________的和.

2．分层随机抽样的相关概念

（1）分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本_________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

（2）比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

3.样本平均数的计算公式：在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数___________=____________．

通过自学了解分层随机抽样、分层随机抽样的相关概念，培养和提高学生自学能力，提高听课效率。

高一所有学生

5分钟

0.9

二、判断正误．

（1）在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．()

（2）分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．()

（3）从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样．()

通过对分层随机抽样概念的正误判断，加深理解，锻炼学生的判断力、操练学生的逻辑性思维能力和检验学生的实际应用能力。

高一所有学生

3分钟

9.0

发展性作业

1.(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（????）

A．甲应付51钱

B．乙应付32钱

C．丙应付16钱

D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

通过实际问题背景，让学生运用分层随机抽样知识解决问题，旨在让学生加深理解，熟练运用。

高一所有学生

3分钟

8.0

2.[微思考]

（1）分层随机抽样的总体具有什么特性？

________________________________________________________________________________

（2