9.2.2 总体百分数的估计（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

9.2.2总体百分数的估计

教学目标1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.

上一节课我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.那么如何利用这些信息，为政府决定定价服务呢？

问题1如果该市政府希望50%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用水量数据，居民用户月均用水量该如何设定？

追问1如果该市政府希望80%的居民用户生活用水费支出不受影响，你能给市政度提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

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练习判断下列说法的正误：（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则这组数据中有10%的数据大于23；（2）若样本数据的24%分位数是24，则这组数据中至少有76%的数据大于等于24.

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例2根据教科书9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.追问你认为这样的估计正确吗？女生的样本量比较小，所以可能会存在比较大的误差，通过增加样本量可以减少估计的误差.

问题3对局决策者而言，如果只哟整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，缺失了一些具体数据信息.应该怎么求对应的百分位数？

例3根据表9.2.1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.

例1下列表述不正确的是A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确√一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.

跟踪训练115%分位数的含义是A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%√根据第p百分位数的定义可知B正确.

例2(1)已知一组数据从小到大排列为0,4,5,6,8,10,12,15，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是A.5.5,10 B.5.5,12C.6,11 D.6,10√

A.11 B.10.5C.9.5 D.9(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数是√班级得分78910111314频数2123121因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个得分数为9.

√因为30%×6＝1.8,50%×6＝3，

例3我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a，m的值；

由频率分布直方图得(0.16＋0.30＋0.40＋0.50＋0.30＋0.16＋a＋a＋a)×0.5＝1，解得a＝0.06.由频率分布直方图得月均用水量在[0,3)内的频率为1－(0.16＋0.06＋0.06)×0.5＝0.86.∵计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准.∴m≈3.

(2)如果我们称m为这组数据的86%分位数，那么这组数据的50%分位数是多少？由频率分布直方图知，数据在[0,2)内的频率为(0.06＋0.16＋0.30＋0.40)×0.5＝0.46，在[2,2.5)内的频率为0.50×0.5＝0.25，

延伸探究根据例3中的频率分布直方图计算月均用水量的15%分位数.由例3的频率分布直方图可知，月均用水量在[0,1)内的频率为(0.06＋0.16)×0.5＝0.11，在[1,1.5)内的频率为0.30×0.5＝0.15.

跟踪训练3某班60名学生期中考试物理成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该成绩的第70百分位数约为A.73.6 B.75.5C.76.2 D.78.3√