第七章 第6讲 空间角和空间距离(1) (1).pptxVIP

第七章立体几何与空间向量第6讲空间角和空间距离

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.能用向量语

言表述直线

与直线、直

线与平面、

平面与平面

的夹角.求异面直线

所成的角2021全国卷乙T5该讲每年必

考，主要考查

利用几何法或

向量法求解线

线角、求线面角2023全国卷乙T9；2023全国卷甲

T18；2022全国卷乙T18；2022全国

卷甲T7；2022全国卷甲T18；2020新

高考卷ⅠT20；2020新高考卷ⅡT20；

2020全国卷ⅡT20

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.能用向量

方法解决

点到直

线、点到

平面、相

互平行的

直线、求二面

角2023新高考卷ⅠT18；2023新高考卷ⅡT20；

2023全国卷乙T19；2023天津T17；2022新高

考卷ⅠT19；2022新高考卷ⅡT20；2021新高考

卷ⅠT20；2021新高考卷ⅡT19；2021全国卷乙

T18；2021全国卷甲T19；2020全国卷ⅠT18；

2020全国卷ⅢT19；2019全国卷ⅠT18；2019

全国卷ⅡT17；2019全国卷ⅢT19线面角、面面

角、空间距离

等问题，

课标要求命题点五年考情命题分析预测相互平行的平面的距离

问题和简单夹角问题，

并能描述解决这一类问

题的程序，体会向量方

法在研究几何问题中的

作用.求空间距离2023天津T17；2023上

海春季T17；2022新高

考卷ⅠT19方法比较固定，备

考时注意对空间角

与向量夹角关系的

梳理.

??

?射影90°0°?

(3)二面角与两个平面的夹角a.从一条直线出发的两个⑥所组成的图形叫做二面角.b.二面角的平面角：如图，在二面角α－l－β的棱l上任取一点P，以点P为垂足，

在半平面α，β内分别作垂直于棱l的射线PA和PB，则射线PA和PB构成的∠APB

叫做二面角α－l－β的平面角.c.二面角的范围：⑦?.半平面[0，π]

2.利用向量法求空间角空间角求法注意事项异面直

线所成

角设异面直线l，m的方向向量分别为a，b，

若直线l与m的夹角为θ，则cosθ＝⑧??.角θ的范围为⑨?，所以线线角的余弦

值非负.线面角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为

n，若直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ

＝⑩?.角θ的范围为?，注意θ与＜a，n＞的

关系.｜

cos＜a，b＞｜?｜cos＜a，n＞｜?

空间角求法注意事项两个平

面的夹

角平面α，β的法向量分别为n1，n2，若设平面

α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝｜cos＜

n1，n2＞｜.两个平面夹角的范围为

??，二面角的

范围是??.?[0，π]

易错警示1.线面角θ与向量夹角＜a，n＞的关系?图1

2.二面角θ与两平面法向量夹角＜n1，n2＞的关系图2(2)(4)中θ＝π－＜n1，n2＞；图2(1)(3)中θ＝＜n1，n2＞.图2

??

(5)如图，异面直线a，b之间的距离即直线a上一点P到a与b所确定的平面α的距

离(a∥a，a∩b＝O).

1.[教材改编]如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧面展开图是边长为4的正方

形，则在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AK和LM所成的角的大小为

(D)A.30°B.45°C.60°D.90°D1234

?1234

2.[教材改编]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝4，过点D

1作直线l，与直线A1B，AC所成的角均为60°，则这样的直线l有(C)A.2条B.3条C.4条D.无数条C1234

?1234

??30°1234

4.已知空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0，y0，z0)且一个法向量为n＝(a，b，

c)的