华南理工大学-概率论与数理统计-第2讲.ppt

一、概率的统计定义---频率与概率;2〕频率的稳定性;频率稳定值概率;1〕加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，那么完成这件事共有n+m种方法。;4〕组合：

〔1〕从n个不同元素中取r个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为;（2）多组组合：把n个不同元素分成k组,

使第组有个元素，，若组内元素不考

虑顺序，那么不同分法有种。

;二、概率的古典定义;生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：

?样本空间的元素只有有限个；

?每个根本领件发生的可能性相同。;即A={e1,e2,…ek},那么定义;例1把一套4卷本的书随机地摆放在书架上，问：

恰好排成序〔从左至右或从右至左〕的概率是多少？;例2将n只球随机的放入N(N?n)个盒子中去，

求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限〕。;例3同时掷5颗骰子，试求以下事件的概率：

A={5颗骰子不同点}；

B={5颗骰子恰有2颗同点}；

C={5颗骰子中有2颗同点，另外3颗

同是另一个点数}．;退出;例4将n个男生和m个女生(mn)随机地排成一列,问：任意两个女生都不相邻的概率是多少？;思考题：如果这n+m个学生不是排成一列，而是排成一个圆状，首尾相接，这时，任意两个女生都不相邻的概率是多少？;例5袋中有a只白球，b只黑球．从中将球取出

依次排成一列，问第k次取出的球是黑球的概率．;把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.;三、概率的几何定义;定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在几何测度(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,那么事件A的概率可定义为;几何概型的概率的性质;那末;故所求的概率为;蒲丰投针试验;由投掷的任意性可知,

这是一个几何概型问题.;;蒲丰投针试验的应用及意义;历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1);四、概率的公理化定义;即??过规定概率应具备的根本性质来定义概率.;1.概率的公理化定义;概率的可列可加性;公理(1)说明：任一事件的概率介于0与1之间；;证明;概率的有限可加性;证明;性质3在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算

，再计算P(A).;例1将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？;于是P(A)=1–P(A)=0.518;例2有r个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.;用上面的公式可以计算此事出现的概率为

=1-0.524=0.476;人数至少有两人同

生日的概率

200.411

210.444

220.476

230.507

240.538

300.706

400.891

500.970

600.994 ;证明;Ch1-*;证明;推广------三个事件和的情况;例从1～9这9个数中有放回地取出n个.

试求取出的n个数的乘积能被10整除的概率．

解：A={取出的n个数的乘积能被10整除}；

B={取出的n个数至少有一个偶数}；

C={取出的n个数至少有一个5}．

那么A=B∩C.;解;;;例6在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?;于是所求概率为;