北师版高考总复习一轮数学精品课件 第8章立体几何与空间向量 课时规范练49 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积.ppt

课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积

12345678910111213141516171819基础巩固练1.下列说法正确的是()A.棱台的侧棱长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形D.棱台的两个底面相似D解析由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等,而棱台的两个底面相似,所以A不正确,D正确;只有用平行于棱锥底面的平面截棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,B不正确;棱柱的侧棱都相等且相互平行,且侧面是平行四边形,但侧面并不一定全等,C不正确.

123456789101112131415161718192.(2024·安徽淮北模拟)如图所示,在三棱台ABC-ABC中,沿平面ABC截去三棱锥A-ABC,则剩余的部分是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体B解析三棱台ABC-ABC中,沿平面ABC截去三棱锥A-ABC,剩余的部分是以A为顶点,四边形BCCB为底面的四棱锥A-BCCB.

12345678910111213141516171819B图①图②

123456789101112131415161718194.(2024·江西新余一中校考)《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为()A.21尺 B.25尺 C.29尺 D.33尺C

12345678910111213141516171819解析如图所示,圆柱的侧面展开图是矩形ABEF,由题意得圆柱的高AB=2丈=20尺,底面圆的周长BE=3尺,则葛藤绕圆柱7周后长为

123456789101112131415161718195.(2024·福建莆田模拟)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为()(1.5π≈4.7)A.3045.6g B.1565.1gC.972.9g D.296.1gC

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123456789101112131415161718196.(2024·湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为()D

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123456789101112131415161718197.(2024·福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为()B

12345678910111213141516171819解析连接BE交O1O2于点H,因为该几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,所以该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可

12345678910111213141516171819C

12345678910111213141516171819解析如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,

123456789101112131415161718199.(2023·全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为()A.1 B. C.2 D.3A

12345678910111213141516171819解析(方法一)如图,作AO⊥平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为△PBC的外心.在△PBC中,

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1234567891011121314151617181910.(2024·湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15cm,高为10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为()D解析大圆柱表面积为2×152π+10×2×15π=750π.小圆