北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第1节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.直线的倾斜角

(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.?

(2)倾斜角的范围为.?

2.直线的斜率

(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα.

(2)过两点的直线的斜率公式;3.直线方程的五种形式;微点拨“截距”不是距离,“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在应用直线方程的截距式时,应注意过原点的特殊情况是否满足题意.;常用结论

1.特殊直线的方程

(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;

(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;

(3)y轴的方程为x=0;

(4)x轴的方程为y=0.

2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系;研考点精准突破;;规律方法求直线斜率的三种方法;对点训练1(1)直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是();答案:(1)B(2)C(3)[1,2]

解析:(1)设直线的倾斜角为θ,则有tanθ=-sinα.

因为sinα∈[-1,1],所以-1≤tanθ≤1.;(3)易知a≠0,设k=,则k可以看成过点P(a,b)与坐标原点O的直线的斜率.

当点P在线段AB上由点B运动到点A时,直线OP的斜率由kOB增大到kOA,如图所示.;;故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.

(3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足题意;

当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.;规律方法1.求解直线方程的2种方法;对点训练2(1)已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则内角A的角平分线所在直线方程为.?

(2)过点(-2,-3)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是

.?

(3)(2022山东临沂三模)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心和垂心在一条直线上,且外心至重心的距离是重心至垂心的距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),C(-4,0),则其欧拉线方程为.?;答案:(1)7x-y-17=0

(2)3x-2y=0或x-y-1=0

(3)x-y+2=0;;解析:直线l1可写成a(x-2)=2(y-2),直线l2可写成2(x-2)=a2(2-y),

所以??线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1在y轴上的截距为2-a,直线l2在x轴上的截距为a2+2,

又0a2,;从而所求直线l的方程为2x+3y-12=0.

所以△AOB的面积的最小值为12,

此时直线l的方程为2x+3y-12=0.;规律方法求解与直线方程有关的最值问题的思路方法是:先设出直线方程,建立目标函数,再利用函数的单调性或基本不等式求解.;对点训练3(1)已知直线l:bx-ay+ab=0(ab0)经过点P(-1,2),则2a+b的最小值为()

A.6 B.7

C.8 D.9

(2)若直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R)交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为()

A.x-2y+4=0 B.x-2y+8=0

C.2x-y+4=0 D.2x-y+8=0;答案:(1)C(2)B

解析:(1)∵直线bx-ay+ab=0(ab0)经过点P(-1,2),;本课结束