北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第6节 双曲线.ppt

第六节双曲线第九章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质.3.通过双曲线的学习,进一步体会数形结合的思想.1.双曲线的定义及应用2.双曲线的标准方程3.双曲线的几何性质1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算4.数学建模

强基础固本增分

1.双曲线的定义平面内到两个定点F1,F2的等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点叫作,两焦点间的距离叫作.?集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,点P的轨迹是双曲线;?(2)当时,点P的轨迹是两条射线;?(3)当时,点P不存在.?微点拨若2a=0,则点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.距离之差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|

微思考若将双曲线的定义中的“差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉,则点的集合是双曲线的哪一支?提示:设两个定点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|MF1|-|MF2|=2a,则点的集合是双曲线的右支,若|MF2|-|MF1|=2a,则点的集合是双曲线的左支.

2.双曲线的标准方程和几何性质

坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)越大a2+b22a2b

3.等轴双曲线(1)定义:实轴和虚轴的长相等的双曲线叫作等轴双曲线;(2)性质:①两渐近线垂直且方程为y=±x,②离心率为e=.

常用结论

4.双曲线的焦半径公式双曲线(a0,b0)的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),当点M(x0,y0)在双曲线右支上时,|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a;当点M(x0,y0)在双曲线左支上时,|MF1|=-ex0-a,|MF2|=-ex0+a.5.双曲线中点弦的斜率公式

研考点精准突破

考点一双曲线的定义及应用(多考向探究)考向1与定义有关的问题例1(1)(2020浙江,8)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y=3图像上的点,则|OP|=()

答案:(1)D(2)D解析:(1)由条件可知点P在以A,B为焦点的双曲线的右支上,并且c=2,a=1,所以b2=3,

考向2与焦点三角形有关的问题例2已知点F1,F2分别是双曲线C:x2-=1(b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,tan∠PF2F1≥5,则双曲线C的焦距的取值范围为()

答案:B解析:如图,由|F1F2|=2|OP|,可知PF1⊥PF2,设|PF2|=m,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2,

考向3与定义有关的最值问题例3(2023安徽蚌埠质检)已知双曲线C:-y2=1,F1是C的左焦点,若P为C右支上的动点,设点P到C的一条渐近线的距离为d,则d+|PF1|的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.9

答案:B

规律方法双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是一支其对应的方程需要限定x或y的范围.(2)在“焦点三角形”中,常利用正、余弦定理及||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法建立|PF1|与|PF2|的关系.(3)求与双曲线焦点有关的两线段长的和的最值,常利用双曲线的定义将所求量集中到双曲线的同支上.易错点:用双曲线定义要注意三点:①距离之差的绝对值;②2a|F1F2|;③焦点所在坐标轴的位置.

对点训练1(1)已知动点M(x,y)满足,则动点M的轨迹是()A.射线 B.直线 C.椭圆 D.双曲线的一支A.1 B.2 C.4 D.8

答案:(1)A(2)A(3)C解析:(1)设F1(-2,0),F2(2,0),由题意知动点M满足|MF1|-|MF2|=4=|F1F2|,故动点M的轨迹是射线,故选A.

考点二双曲线的标准方程

规律方法求双曲线标准方程的2种方法(1)定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是双曲线,由双曲线定义,确定2a,2b或2c,从而求出a2,b2,写出双曲线方程.(2)待定系数法: