北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §4 4.2 平面与平面平行.ppt

§4平行关系

4.2平面与平面平行;自主预习·新知导学;;自主预习·新知导学;一、平面与平面平行的性质定理

【问题思考】

1.两个平面平行,那么,两个平面内的所有直线都相互平行吗?

提示:不一定.它们可能异面.

2.两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗?

提示:一定平行.由于两个平面平行,则两个平面无公共点,故其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点,因而它们平行.;3.平面与平面平行的性质定理表6-4-3;4.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是().

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或异面

解析:因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.

答案:A;二、平面与平面平行的判定定理

【问题思考】

1.三角尺的一条边所在直线与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?

提示:不一定平行.

2.三角尺的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?

提示:平行.;;4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是().

A.一定平行 B.一定相交

C.平行或相交 D.以上判断都不对

解析:没有说明两条直线平行还是相交,故不能应用平面与平面平行的判定定理.可借助于长方体知两个平面平行或相交.故选C.

答案:C;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.()

(2)若两个平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.();(3)若平面α∥平面β,则α内的任意一条直线平行于平面β内的所有直线.()

(4)已知两个平面平行,若第三个平面与其中的一个平面平行,则也与另一个平面平行.();合作探究·释疑解惑;探究一平面与平面平行的性质定理的应用;解:直线a,b的位置关系是平行.

证明如下:如答图6-4-6,连接DD.

∵平面ABC∥平面ABC,

平面ADB∩平面ABC=a,

平面ADB∩平面ABC=AD,∴AD∥a.

同理可证AD∥b.

又D是BC的中点,D是BC的中点,∴DDBB.

又BBAA,∴DDAA.

∴四边形AADD为平行四边形.∴AD∥AD.∴a∥b.;反思感悟1.利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤:

(1)找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.

(2)判定这两个平面平行.

(3)找一个平面,使这两条直线都在这个平面内.

(4)由性质定理得出线线平行.

2.应用面面平行的性质定理,往往需要“作”或“找”辅助平面,但辅助平面不可乱作,要想办法与其他已知量联系起来.;【变式训练1】如图6-4-11,已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN∥平面α.

证明:①若AB,CD在同一平面内,

则平面ABDC与α,β的交线分别为BD,AC.

因为α∥β,所以AC∥BD,

又M,N分别为AB,CD的中点,

所以MN∥BD.

又BD?平面α,MN?平面α,所以MN∥平面α.;②若AB,CD异面,如答图6-4-7,过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED.

因为AE∥CD,所以AE,CD确定平面AEDC.

因为平面AEDC与α,β的交线分别为ED,AC,且α∥β,

所以AC∥ED.

又P,N分别为AE,CD的中点,

所以PN∥ED.又ED?平面α,PN?平面α,

所以PN∥平面α.同理可证MP∥平面α.

又MP∩PN=P,且MP?平面MPN,PN?平面MPN,

所以平面MPN∥平面α.

又MN?平面MPN,所以MN∥平面α.;探究二平面与平面平行的判定;证明:因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,且N是BD的中点,所以N是AC的中点.又M是PA的中点,

所以MN∥PC.

又PC?平面PBC,MN?平面PBC,所以MN∥平面PBC.

因为M,Q分别是PA,PD的中点,所以MQ∥AD∥BC.

又BC?平面PBC,MQ?平面PBC,

所以MQ∥平面PBC.

又MQ?平面MNQ,MN?平面MNQ,且MQ∩MN=M,所以平面MNQ∥平面PBC.;反思感悟利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤

第一步:在一个平面内找出两条相交直线;

第二步:证明这两条相交直线分别平行于另一个平面;

第三步:利用平面与平面平行的判定定理得出结论.;【变式训练2】如图6-4-13,四边形ABCD为平行四边形,

BB1DD1,E,F分别为AD1