山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题-word版含答案.docx

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2021级高二上学期期中校际联合考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

2．圆和圆的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

3．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在三棱锥中，，，点在OA上，且，为BC中点，则（）

A． B．

C． D．

5．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（）

A． B． C． D．

6．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下额的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份，如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为lcm，如图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm

7．如图，二面角的平面角为60°，线段，，与所成的角为30°，则AB与平面所成角的正弦值是（）

A． B． C． D．

8．已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比：当点在函数图象上时，点到直线的距离公式变为，根据该公式可求的最小值是（）

A． B．4 C． D．8

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．复数，（为虚数单位），则正确的是（）

A．，互为共轭复数 B．

C． D．

10．一个底面半径为4的圆柱被一个60°的二面角所截，其中一个截面为圆，另一个截面为椭圆，则正确的是（）

A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为

C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为

11．金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（）

A． B．

C． D．

12．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），则正确的是（）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线AM与直线所成的角为60°

C．存在点，使得三棱锥的体积为

D．不存在点，使得，其中为二面角的平面角，为直线与AB所成的角

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），则复数______．

14．已知圆，为圆上位于第一象限的一点，过点作圆的切线．当在两坐标轴上的截距相等时，的方程为______．

15．已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的线段上一点．若的最小值为，则该正四棱台的高为______．

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线与交于A，B两点（A在第一象限），若，且，则椭圆的离心率的取值范围是______．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知是复数，（为虚数单位）为实数，且．

（1）求复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

18．（12分）

已知直线和直线的交点为．

（1）求过点且与直线平行的直线方程；

（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程．

19．（12分）

如图，在直角中，，，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且．

（1）求点到平面PAB的距离；

（2）设直线与平面所成的角为，求的值．

20．（12分）

已知直线与圆交于A，B两点，且

（1）求的值；

（2）当时，求过点的圆的切线方程．

21．（12分）

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．

（1）求证：平面ACE；

（2）若直线CE与平面ABC所成的角为45°，求二面角的余弦值．

22．（12分）

如图，已知椭圆的左、右顶点为A，B，又A，B与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为2．圆的圆心为椭圆的左顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的圆的切线为，点是椭圆上位于轴上方的