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复变函数考试大纲--第1页
《复变函数》课程考试大纲
（ComplexVariablesFunctions）
课程编号
课程类型：专业核心课
所属教研室：数学与应用数学教研室
总学时：45
学分数：3
考核对象：09级数学与应用数学专业本科生
执笔者：
编写日期：
一、课程性质与考试目的：
《复变函数》是数学与应用数学专业的一门专业核心课，又是《数学分析》
的后继化、完备化课程。从数学理论角度看，它是数学的重要分支之一，内容丰
富而完美。在实用上，对力学、电学及理论物理等学科有着重要的应用。复变函
数方法是工程、科技的常用方法之一。通过本课程的学习，一方面可以加深对《数
学分析》中基础理论的理解，另一方面可以进一步锻炼学习者的能力，为他们下
一步的学习奠定基础。
本课程主要研究解析函数，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积
分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其
应用、共形映射这七部分必讲内容，这七部分内容涵盖了复变函数中三大理论（积
分理论、级数理论、几何理论）的所有内容。通过考试，不仅要考查学生对于该
课程的基本概念、基本性质、基本理论理解、掌握得是否准确、全面，而且要考
查学生分析问题和解决问题的能力是否得到提高，运用这些知识处理具体问题的
综合、创造、归纳、概括等的能力是否得到发展，从而检查平时教学是否达到了
教学要求，完成了教学大纲所提出的目标和任务。
二、考试内容及要求：
第一章复数与复变函数
【本章重点】复变函数的概念、极限与连续性
1、考试内容：复数的概念，复变函数的极限和连续的概念；复数的乘幂与方根，
复数方程；平面曲线(特别是简单闭曲线，光滑曲线或按段光滑曲线)与平面区域
(包括单连通域与多连通域)。
2、考核要求：
（1）．了解：区域的概念，复变函数的极限和连续的概念，扩充复平面；
（2）．理解：复变函数概念；
复变函数考试大纲--第1页
复变函数考试大纲--第2页
（3）．掌握：复数的概念、表示方法及其运算；复数运算的几何意义与复数方
程表示的几何图形；复数的乘幂与方根；平面曲线(特别是简单闭曲线，光滑曲
线或按段光滑曲线)与平面区域(包括单连通域与多连通域)。
（4）．应用：会解复数方程；
第二章解析函数
【本章重点】解析函数的概念和性质，柯西黎曼条件
1、考试内容：解析函数的定义，初等解析函数及其性质；利用柯西-黎曼方程判
别解析函数；初等多值函数分出单叶解析分支，并在单叶性区域内由初值确定终
值。
2、考核要求：
（1）．了解：解析函数的定义，初等解析函数及其性质；
（2）．掌握：解析函数的定义，柯西-黎曼方程及用它判别解析函方法；
（3）．应用：初等多值函数分出单叶解析分支，并在单叶性区域内由初值确定
终值；具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法，并在单叶性区域
内由初值确定终值。
第三章复变函数的积分
【本章重点】复积分的计算
1、考试内容：复积分的定义及性质；复积分的计算，运用柯西积分定理和柯西
积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分；已知解析函数的实部（或虚
部），求该解析函数
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