2024年-2024年全国中考二次函数压轴题集锦(附详细答案).doc

第PAGE85页〔共NUMPAGES85页〕

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕点E是直角△ABC斜边AB上一动点〔点A、B除外〕，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；

〔3〕在〔2〕的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？假设存在，请求出所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

2．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A〔1，0〕和点B，与y轴交于点C〔0，3〕，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

〔1〕求二次函数的表达式；

〔2〕在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？假设存在．请求出点P的坐标；

〔3〕有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

3．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，2〕三点．

〔1〕求该二次函数的解析式；

〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；

〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，假设△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．

4．如图1，二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a≠0〕的图象过点O〔0，0〕和点A〔4，0〕，函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．

〔1〕求二次函数的解析式；

〔2〕直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时〔图2〕，求直线l′的解析式；

〔3〕在〔2〕的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．

5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

〔3〕在〔2〕的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．

〔1〕填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；

〔2〕如图2，当DE∥AB，连接HN．

①求证：四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；

〔3〕如图3，当边CD经过点O时，〔此时点O与点G重合〕，过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°〔点P，Q在直线ED的同侧〕，连接PQ，请直接写出PQ的长．

7．如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C〔6，〕在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

〔1〕求c的值及直线AC的函数表达式；

〔2〕点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，假设M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长〔用含m的代数式表示〕．

8．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A〔x1，0〕，B〔x2，0〕〔0＜x1＜x2〕两点，与y轴交于点C．

〔1〕设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；

〔2〕在〔1〕中，假设点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

〔3〕是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．

9．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，直线l与抛物线交于A，C