电工数学B版正文.docx

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第一章：方程、方程组及应用

解方程组是电工专业中碰到的代数计算。（1）掌握解方程组的代入消元法和加减消元法；（2）能利用方程和方程组解决电工专业中的有关计算。

一、我沿着125路公交车行驶公路边的人行道散步，我发觉，每隔12分钟就有一辆公交车赶上我，而每隔4分钟就有一辆公交车迎面开来。我和公交车都是匀速前进的。那么每隔几分钟会从始发站开出一辆公交车呢？

解：设公交车每通过分钟从始发站开出一辆，若是第二辆公交车追上我用了分钟驶过我12分钟所走的路程。我1分钟所走过的路程公交车用了分钟；一样对于迎面驶来的公交车我1分钟走过的路程公交车用了分钟。因为咱们都是匀速的，所以有

解得

即，每隔6分钟有一辆公交车从始发站发出。

二、有三辆摩托车参加比赛，他们同时动身，中间的一辆比第一辆每小时慢15km比第三辆每小时快3km，他比第一辆晚12分钟抵达终点，比第三辆早3分钟抵达终点。求赛程有多长，并求出三辆摩托车的时速别离是多少？

分析;虽然问题中7个量都不明白，但咱们通过两个量即可列出方程组。

解：设中间一辆摩托车的速度为每小时千米则第一辆的速度是()千米，第三辆的速度是每小时()千米；并设赛程为千米。由题意得

解得，

因此，总赛程90千米。第一辆摩托车的速度是每小时90千米；第二辆摩托车的速度是每小时75千米；第三辆摩托车的速度是每小时72千米。

在生活、学习和工作中我会常常碰到方程和方程组的问题，因此，解方程和方程组是我们应具有的大体能力。下面咱们通过两个例题的方程组的求解进程来体会方程组的求解方式。

例一、解方程组

解：由（1）+（2）得…………（4）

由（1）–（2）得…………（5）

将所得的方程（4）、（5）都代入方程（3）

5×（）++6×（）=12得，

再将别离代入（4）、（5）得，

因此，原方程组的解是：

解一元二次方程的一般方法（1）因式分解法；（2）公式法用到的知识是：设其中（a≠0）判别式：若

解一元二次方程的一般方法（1）因式分解法；（2）公式法用到的知识是：设其中（a≠0）

判别式：若＞0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；求根公式

＜0方程无解。

例二、解方程组（1）（2）

解：（1）（1）变形代入（2）得，

整理得，因式分解后，得（）（）=0，于是或，当时得，；当时，得（舍去）

因此，原方程组的解为或

（2）方程（2）整理后，得

…（3）；把（1）代入（3）得，…（4），再把（4）代入（1）得，，由求根公式求得，；即或别离代入（4）得，或。

因此原方程组的解为或

例3、如图1—1电路中，已知:

，，，求通过每个电阻的电流强度。

基尔霍夫第一定律（节点流定律）通过节点电流的代数和为零；基尔霍夫第二定律（回路电压方程）任意回路电压的代数和为零即

基尔霍夫第一定律（节点流定律）通过节点电流的代数和为零；基尔霍夫第二定律（回路电压方程）任意回路电压的代数和为零即。

规定由节点流出的电流为正，流入的电流为负。使用第二定律先选定回路绕行方向，在回路的绕行方向上电势降为正，电势升为负。

解:设通过各电阻的电流别离是I1、I2、I3，由基尔霍夫定律，和回路Ⅰ、Ⅱ的方向，节点a：；回路Ⅰ：

回路Ⅱ。把已知数据代入以上关系式，整理得：

解得，，，

电流的负号表示电流的方向和所设的方向相反。

例4、如图，蓄电池的电动势别离是E1=和E2=，内阻别离是和负载电阻，求通过负载电阻和蓄电池的电流。

解：设I1、I2、I3别离为通过蓄电池和负载的

电流。设电流的方向如图1—2，节点B按照基尔霍夫第必然律可得，I1+I2-I3=0

按照基尔霍夫第二定律，对于回路ABCA和ADBA别离取得电压方程。设回路的围绕方向为顺时针方向，则有：

；将已知的量代入以上的关系式取得三元一次方程组：解方程组得，、、

因此，通过负载电阻电流和蓄电池的电流、、。

一、解方程组

答案：

二、变压器的硅钢片，在设计时要求方框有必然的面积（如图阴影部份）今有长为300mm宽为200mm的硅钢片冲成面积为40000mm

答案：50

3、如图1-4，

忽略内阻。求各支路的电流。

答案：

摘苹果

之前有一个没有双眼的人在赶路，走了好久，饥渴难耐。突然他看见路边有一棵苹果树，上面还结着几个苹果。于是他就走过去摘下来几个同时也给树的主人留下了几个。请问，他是怎么做到的？（答案：有一只眼睛）

第二章：指数与对数运算及应用

了解指数对数运算在实际生活中的用途，掌握指数与对数间的运算关系和法则；能熟练的进行指数和对数计算；能应用指数对数运算解决电学中的实际问题。

1、在小学咱们碰到了如此的问题一个正方形的面积为16cm2求边长；想一想若