第七章 复数——高一数学人教A版（2019）必修第二册优选100题.docxVIP

第七章复数

——高一数学人教A版（2019）必修第二册优选100题

1.复数（其中i为虚数单位），则()

A. B.2 C. D.5

2.复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知复数，若是纯虚数，则实数()

A. B. C. D.

4.已知，则的虚部为()

A.1 B.i C. D.

5.设z的共轭复数为，若，，则()

A.4 B. C.4或4i D.4或

6.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.已知复数，则的虚部是()

A. B. C. D.

8.若，则()

A. B. C. D.

9.（多选）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是()

A.复数z的虚部为 B.

C.复数z的共轭复数为 D.复数为纯虚数

10.（多选）已知复数（，i为虚数单位），且，则()

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为，且，则z是实数

C.若，则z是实数

D.可以等于

11.（多选）已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则()

A.w在复平面内对应的点位于第二象限

B.

C.w的实部为

D.w的虚部为

12.（多选）若复数z满足，则()

A.

B.是纯虚数

C.复数z在复平面内对应的点在第三象限

D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则

13.若复数（其中，i是虚数单位）的实部和虚部相等，则___________.

14.已知，则___________.

15.对于复数，，若，则称是的“错位共轭”复数，则复数的“错位共轭”复数为___________.

16.已知复数w满足（i为虚数单位），在复平面内，复数z对应的点为Z，且z满足不等式，则点Z构成的平面图形的面积为__________.

17.已知复数，，其中.

（1）若，求a的值；

（2）若是纯虚数，求a的值.

18.已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.

（1）若，求，；

（2）若，为实数，求a，b的值.

19.已知复数z满足，且z在复平面内对应的点位于第三象限.

（1）求复数z；

（2）若，求实数m的值.

20.定义两个复数和之间的一个新运算，其运算法则为：.

（1）设，请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；

（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，则.

故选：A.

2.答案：B

解析：，故对应点的坐标为，在第二象限.故选B.

3.答案：C

解析：是纯虚数，则，解得.

4.答案：A

解析：由，得，所以，所以的虚部为1，故选A.

5.答案：D

解析：设，则.由条件可得，解得，所以或.当时，；当时，.故选D.

6.答案：A

解析：由题知，复数，，复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限.故选A.

7.答案：B

解析：复数，则，的虚部为.

8.答案：D

解析：因为，所以，所以.

9.答案：ABC

解析：由题意，复数，可得复数z的虚部为-1，所以A错误；由，所以B错误；由共轭复数的概念，可得复数，所以C错误；由，可得复数为纯虚数，所以D正确.故选ABC.

10.答案：BC

解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.

11.答案：ABC

解析：易得，所以，所以复数w在复平面内对应的点位于第二象限，所以A正确；因为，所以B正确；复数w的实部为，所以C正确；复数w的虚部为，所以D错误.

12.答案：AB

解析：A项，，故A项正确；

B项，，即是纯虚数，故B项正确；C项，复数z在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故C项错误；

D项，因为在角的终边上，则，故D项错误.故选AB.

13.答案：12

解析：的实部和虚部相等，得，得.

14.答案：

解析：，故，故.故答案为.

15.答案：

解析：由题意知所求复数z满足，则.

16.答案：

解析：，.，点Z构成的平面图形为一个圆环，其中大圆是以为圆心，2为半径的圆，小圆是以为圆心，1为半径的圆，点Z构成的平面图形的面积为.

17.答案：（1）2

（2）或

解析：（1），，，

，

解得，的值为2.

（2）依题意得，

，

是纯虚数，解得或.

18.答案：（1）；

（2）

解析：（1），，，，.又，，.

（2）由（1）得，.

，为实数，

19.答案：（1）

（2）

解析：（1）设（，），

则，

，解得或（舍去），

.

（2）由（1）知，

.

又，，.

20.答案：（1）证明见解析

（2）见解析

解析：（1）证明：左边

，

右边

，

左