北师版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第1节函数的概念及其表示.ppt

第1节函数的概念及其表示

领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.函数的概念与表示??????第11题?2.函数的单调性?第7题????第4题第6题3.函数的性质及其应用第8题第8题第13题第8题第12题第8题?第4题4.指对幂运算及大小比较???第7题第7题???5.指数函数、对数函数、幂函数????????6.函数的图象????????7.函数与方程????第10题???8.函数模型及其应用第6题?????第10题?

优化备考策略考情分析:1.函数模块是高考考查的核心内容之一,主要以基本初等函数或者基本初等函数组成的复合函数为载体,考查定义域、值域、性质、图象、零点等相关知识,近几年高考对抽象函数考查的频率明显增加,重点考查函数的奇偶性、周期性与单调性等,常与导数、不等式、方程等交汇命题,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,以客观题的形式出现,难度中等,分值5~10分.2.高考对函数知识的考查,重在交汇融合,还多有隐性考查,渗透在整卷的考查中.

复习策略:1.明晰重要概念,熟练掌握常见基本初等函数的图象与性质:定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、单调性、零点等概念是解决函数问题的基础,应明确;二次函数、指对幂函数的图象与性质贯穿在解决函数问题的全过程,应熟练掌握.2.强化数学思想方法的训练:数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法在解决函数问题中具有重要应用,应强化应用意识.3.注重数学运算能力的提升:解决函数问题的过程中,代数推理、变形化简、数值计算等贯穿其中,是影响解题成败的关键因素,因此在复习中应重视运算能力的训练与提升.4.善于运用函数性质的二级结论快速、简洁地解决相关问题.5.涉及抽象函数问题,注意寻找函数原型帮助分析和解决问题.

课标解读1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.理解函数的三种表示方法:图象法、列表法、解析法.会根据不同的需要选择恰当的方法.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.

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知识梳理1.函数的概念概念三要素对应关系y=f(x),x∈A定义域的取值范围A?值域与x的值对应的y值的集合{f(x)|x∈A}同一个函数如果两个函数的相同,且完全一致,那么这两个函数是同一个函数?非空唯一确定x定义域对应关系给定实数集R中的两个数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数?

微思考定义域与值域相同的两个函数一定是同一个函数吗?值域与对应关系相同的两个函数一定相等吗?提示不一定是同一个函数.如函数y=3x和y=2x-1,二者的定义域均为R,值域也均为R,但两个函数不同.值域与对应关系相同的两个函数也不一定相等.如函数y=x2,x∈[0,2)和函数y=x2,x∈(-1,2),两函数解析式相同,值域也相同,但定义域不同,所以不是相等函数.

2.函数的表示方法表示函数的常用方法有、图象法、列表法.?微思考直线x=a(a为常数)与函数f(x)的图象的交点个数是多少?解析法提示直线x=a(a为常数)与函数f(x)的图象的交点个数是1或0.若设f(x)的定义域为D,则当a∈D时,有1个交点,当a?D时,有0个交点.

3.分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.微点拨1.分段函数只是在定义域的不同区间上解析式不同,但它表示的是同一个函数.2.分段函数的定义域是各段区间的并集,值域是各段值域的并集.3.分段函数定义域的各段区间的交集一定是空集.4.解析式中含有绝对值的函数一般都可以化为分段函数.5.分段函数的图象中,横坐标相同的地方不能有两个或两个以上的点.

常用结论常见函数的定义域如下:(1)分式中分母不能等于0;(2)偶次根式的被开方数大于或等于0;(3)零次幂的底数不能为0;(4)一次函数、二次函数、指数函数y=ax(a0,a≠1)、正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的定义域均为R;(5)对数函数y=logax(a0,a≠1)的定义域为(0,+∞);

自主诊断××√×题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.()

2.已知函数f(x+1)=2x-3,求f(4),f(x).解令x+1=4,解得x=3,代入得f(4)=3;设x+1=t,则x=t-1,代入得f(t)=2t-5,因此f(x)=2x-5.

3.探究是否存在函数f(x