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专题07二次函数(考点清单)
【考点1】二次函数的相关概念【考点2】二次函数的性质
【考点3】二次函数的图像【考点4】二次函数与系数的关系
【考点5】待定系数法求二次函数解析式
【考点6】二次函数与一元二次方程关系
【考点7】二次函数与不等式的关系【考点8】二次函数的实际应用
【考点9】二次函数综合
【考点1】二次函数的相关概念
1.下列各式中,y是关于x的二次函数的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的定义,根据二次函数的定义逐一判断即可求解.
【详解】解:A、是一次函数,故此选项不符合题意;
B、不是二次函数,故此选项不符合题意;
C、是二次函数,故此选项符合题意;
D、,等号右边是分式,不是二次函数,故此选项不符合题意.
故选:C.
2.若是关于的二次函数,则的值为(????)
A. B.0 C.2 D.
【答案】C
【详解】根据二次函数的定义:形如(是常数,且)的函数叫做二次函数.据此可列出关于参数的方程与不等式,求解即可.令,解得或,又,故当时,这个函数是关于的二次函数,故选C.
【易错点分析】明确二次函数的定义是解题的关键,尤其需要注意的是二次项的系数应不等于零,忽略关于二次项系数取值范围的限制,容易导致错选D.
3.二次函数的二次项是,一次项系数是,常数项是.
【答案】5
【分析】根据二次函数的定义判断即可。
【详解】解:二次函数的二次项是,一次项系数是,常数项是,
故答案为:①,②,③,
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,要熟练掌握,一般地,形如、、是常数,的函数,叫做二次函数.其中、是变量,、、是常量,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
【考点2】二次函数的性质
4.已知二次函数的图象性质,下列说法正确的是(????)
A.对称轴为直线B.顶点为 C.最大值是 D.开口向上
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质.熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
根据二次函数的图象与性质进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,对称轴为直线,顶点为,最大值是,开口向下,
∴C正确,故符合要求;A、B、D错误,故不符合要求;
故选:C.
5.将抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移,熟知“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关键.
【详解】解:将抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为,即,
故选B.
6.二次函数的顶点坐标是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的性质,对于二次函数(其中a、b、c是常数,),其顶点坐标是,据此可得答案.
【详解】解:二次函数的顶点坐标是,
故选B.
7.已知点,,在抛物线上,则,,的大小关系为(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】分别计算出自变量为,和3时的函数值,然后比较函数值得大小即可.二次函数图象上点的坐标满足其解析式,熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是本题的关键.
【详解】解:把,,分别代入得
故
故选:A.
8.二次函数图象是抛物线,.白变量x与函数y的部分对应值如下表:
x
…
0
1
2
…
y
…
4
0
0
4
…
下列说法不正确的是(????)
A.抛物线与y轴的交点坐标为 B.抛物线的对称轴是
C.函数y的最小值为 D.当时,y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,运用待定系数法求出二次函数解析式,配方后结合二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
【详解】解:把代入得,
,
解得,,
∴,
∴抛物线顶点坐标为,对称轴为直线,故选项B说法正确,不符合题意;
当时,,抛物线与y轴的交点坐标为,故选项A说法正确,不符合题意;
∵,抛物线开口向上,函数y有最小值为,故选项C说法不正确,符合题意;
∵对称轴为直线,图象开口向上,
∴当时,y随x的增大而增大,故选项D说法正确,不符合题意;
故选:C.
9.对于二次函数的图象,下列叙述正确的是()
A.开口向下 B.当时,y随x增大而减小
C.顶点坐标为 D.对称轴为直线【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.根据题目中的抛物线的解析式以及二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确.
【详解】解:,
∴抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为,当时,y随x增大而最大,
故选项A、B、C
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