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第五章流体旋涡运动

涡量场

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涡量(vorticity)用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为：

2V

涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为：

wvuwvu

z

xyzyzxxy

在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如

同在速度场中引入了流线、流管(流束)和流量一样。在涡量

场中同样也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念。

涡线

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涡线(vortexline)定义:某一瞬时漩涡场中的一条曲线，曲线上

任意一点的切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。

由定义推导出其微分方程，设某一点上流体微团的瞬时角速度

为xiyjzk，取过该点涡线上的微元矢量为

dsdxidyjdzk，根据定义，这两个矢量方向一致，矢量叉

乘积为0，即

ds0

dxdydz



xyz

这就是涡线方程。

涡管和涡丝

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涡管(vortextube)定义:某一瞬时，在涡量场中任取一封闭曲

线c(不是涡线)，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形

成封闭的管形曲面。

如果曲线c构成的是微小截面，

那么该涡管称为微元涡管。

横断涡管并与其中所有涡线

垂直的断面称为涡管断面，

在微小断面上，各点的旋转

角速度相同。

涡管中充满着的作旋转运动

的流体称为涡束，微元涡管

中的涡束称为微元涡束或涡

丝(vortexfilament)。C

旋涡强度

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旋涡强度，也称涡通量(vortexflux)，定义如下：

在微元涡管中，二倍角速度与涡管断面面积dA的乘积称为

微元涡管的涡通量(旋涡强度)，即

dJdA2cos(n)dA2ndA

对有限面积，则通过这一面积的涡通量

应为



JdA2ndA

AA

如果面积A是涡束的某一横截面积，就称为涡束

旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡

强度不仅取决于旋度Ω，而且取决于面积A。

速度环量

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速度环量(velocitycirculation)定义：在流场的某封闭周线上，

流体速度矢量沿周线的线积分，定义为速度环量，用符号Γ

表示，即:



vdlvcosdl

lll

α表示速度矢量与该点切线方向的夹

角。将上式写成标量积的形式为



vdl(udxvdywdz)