北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §7 7.1 正切函数的定义--7.2 正切函数的诱导公式.ppt

§7正切函数

7.1正切函数的定义

7.2正切函数的诱导公式;自主预习·新知导学;;自主预习·新知导学;一、正切函数的定义

【问题思考】;3.已知角α的终边过点P(-1,2),则tanα等于().;二、正切函数的诱导公式

【问题思考】

1.诱导公式tan(π+x)=tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,说明了正切函数的什么性质?

提示:周期性.

2.诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,说明了正切函数的什么性质?

提示:奇偶性.;3.正切函数是周期函数,kπ(k∈Z,k≠0)是正切函数的周期,π是它的最小正周期;正切函数是奇函数.

4.tan(x+kπ)=tanx(k∈Z);

tan(-x)=-tanx;

tan(π-x)=-tanx;

tan(x+π)=tanx;;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.;合作探究·释疑解惑;探究一正切函数的概念;分析:(1)直接根据正切函数的定义求解.

(2)先求点P的坐标,根据对称性求θ的终边上一点的坐标,再根据正切函数的定义求tanθ.;反思感悟利用定义求任意角的正切函数值的方法:由正切函数的定义知,若点P为角的终边(终边不与y轴重合)上的一点,则该角的正切值为点P的纵坐标与横坐标的比值.;【变式训练1】(1)已知角α的终边经过点A(sin150°,cos30°),则tanα=().;探究二利用诱导公式求值;解:(1)原式=-tan870°·tan930°+tan1380°·tan690°

=-tan(4×180°+150°)·tan(5×180°+30°)+tan(7×180°

+120°)·tan(3×180°+150°)

=-tan150°·tan30°+tan120°·tan150°;反思感悟利用正切函数的诱导公式求三角函数式的值的方法:

(1)已知角求值,关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,通常是特殊的三角函数值.

(2)对于给值求值问题,关键在于寻找已知正切函数值的角和待求正切函数值的角之间的关系.;探究三利用诱导公式化简;若本例(1)改为:;反思感悟三角函数式的化简方法:

(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.

(2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数.;【变式训练3】化简下列各式:;易错辨析;记不清诱导公式,导致结果错误;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?;随堂练习;答案:A;答案:D;3.sin1·cos2·tan3的值是(??).

A.正数 B.负数

C.0 D.不存在;4.已知角α的终边经过点P(4,-3).

(1)求sinα,cosα,tanα的值;