发展量感三部曲：建构—体验—想象——以“大面积单位”教学为例.docx

发展量感三部曲：建构—体验—想象——以“大面积单位”教学为例

建立并发展量感是学生形成抽象能力的经验基础。在课堂教学中，学生对无法直接体验的大计量单位接受程度不高。那么，如何在“大面积单位”教学中发展学生的量感呢？下面笔者以“公顷和平方千米”教学为例，依据教材编排的一致性和学生学习的发展性，试图在引领学生经历建构、体验、想象中逐步发展量感；在联结体验、推想叠加中探寻大面积单位量感建构的教学策略。

【问题背景】

“公顷”和“平方千米”作为极大的面积单位，由于学生体验少，日常使用频率低，与学生实际生活关联性低，因而教学效果不佳。根据笔者在教学“公顷和平方千米”后的学情后测情况分析，主要有以下问题：

一是单位感知难。对于平方米等较小的面积单位，学生感知较为清晰，但对较大的面积单位概念则比较模糊，特别是“公顷”和“平方千米”这两个单位易混淆，估测能力较弱。

二是名数换算难。学生对同属性跨度较大的名数换算较困难，会受单位前数据特点的干扰，相隔较远的单位之间的换算要考虑中间单位，十分易错。

三是序列建立难。作为面积单位教学的结束课，近40%的学生没有将公亩纳入其中，不理解公顷和平方米之间的进率为什么是10000，存在遗漏、顺序错误、进率标注错误等情况。

【归因分析】

计量单位本身很抽象，尤其是大计量单位，学生接触机会少，经验积累缺乏，教材编排分散。在人教版数学教材中，大计量单位的教学主要分布在三年级和四年级上册，涉及“千米、吨、公顷、平方千米”这几个单位。

从度量对象和度量单位选择看，千米和吨都是可直接感知的熟悉的素材，公顷和平方千米却没有相应的生活具象作为支撑，需要间接描述，借助度量单位累加来建立大单位的概念。但从度量结果呈现看，千米和吨能够通过组织实地感知来积累相应的经验，但公顷和平方千米组织实地感知难度较大，教学中仅依赖面积单位界定的一致性去机械理解。

【策略探寻】

一、有效建构，把握大面积单位量的概念

度量单位的形成主要有两类途径：一类是通过抽象得到,是人思维的结果；另一类是借助工具得到,是人实践的结果。因而建构量感需要一定的经验积累，汲取原有面积单位学习经验，致力充分体验，清晰建立“量”的表象。

1.课始联结，激活大面积单位的方法意识

课堂伊始，梳理已学面积单位，将零散的“点”状知识，放入知识“轴”中，开展联结，在知识结构化的过程中让学生感受需要更大面积单位的必要性。

【片段一】

师：学校占地面积大约是3（），你能填上合适的单位吗？

预设：公顷或平方千米。

师：为什么不用之前的面积单位呢？以前学过哪些面积单位？

学生依次介绍学过的面积单位的大小、进率，教师板贴（图1）：

师：大家都认为已经学过的面积单位都太小了，这节课我们就来认识比它们更大的面积单位：公顷和平方千米。

学生介绍已学的面积大小的过程，实际上也是一个回顾面积知识框架的过程，由点连轴，发现面积单位界定的一致性，唤起学习经验，激活方法意识。

2.课末联结，完善量的结构体系

大计量单位的教学都是该属性单位教学的结束，往往与前面其他单位的学习有一个间断过程，需要将大计量单位纳入到原有的知识结构中，强调“计量单位”的产生与关联，形成结构化思维。

【片段二】

师：现在把这两个新学的面积单位也放入面积单位轴里，你能把它们的进率补充完整吗？你有什么发现？

小结：相邻两个面积单位之间的进率都是100，只是生活中不太常用公亩，所以只记忆平方米到公顷的进率。它们的进率是多少？（10000）你记住了吗？

在全课总结环节，再次联结，将课堂开头的“面积单位轴”（图2）补充完整。这样既沟通了面积单位之间的关系，也理清了一维的长度和二维的面积之间的关系，形成整体结构。学生通过系统化感悟和体验，为体积单位的学习积累了经验。

二、三重体验，建立大面积单位的真实表象

量感是由情境决定的。在具体教学中，从学生身边最熟悉、可感知的事物出发，通过三次由浅入深的体验活动，亲历由较小面积到较大面积的累加过程，为“1公顷”和“1平方千米”的自主建构积累丰富的感性经验。

第一重体验——课件出示：40名同学围成边长10米的正方形，面积是1平方十米（图略）。引导性问题：用这样的经验估计，微格教室大约有多大？

第二重体验——课件出示：沿跑道走400米，需要6分钟，围成的面积就是1公顷（图略）。引导性问题：用刚才的“1平方十米”去铺，需要铺几个？

第三重体验——课件出示：学校东门→游泳中心→鄞州公园→明州医院→学校东门，围成的面积是1平方千米，需要走1小时（图略）。引导性问题：现在你知道平方千米有多大了吗？

“围出1平方十米、在操场上走100米、从学校出发走1千米”，在这三次课前体验活动中，较短的路程通过视觉感知，较长的路程通过记录时间感知，感受所围成面积的大小。前两次体验通过感知相对较小的面积单