北师版高考总复习一轮数学精品课件 第11章计数原理、概率、随机变量及其分布 课时规范练81 离散型随机变量及其分布列、数字特征.ppt

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征(2024·江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且EY=3,则D(3Y-5)=()A.10 B.15 C.40 D.45D设0a1,随机变量X的分布列为A则当a在(0,1)内增大时()A.DX增大 B.DX减小C.DX先减小后增大 D.DX先增大后减小

1234567(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()X-102P0.2m0.6Y012P0.30.4nA.m+n=0.5B.E(2X+1)=4C.投资两种项目的收益期望一样多D.投资A项目的风险比B项目高ACD

1234567解析依题意可得0.2+m+0.6=1,所以m=0.2,0.3+0.4+n=1,所以n=0.3,所以m+n=0.5,故A正确;所以EX=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1)=2EX+1=3,故B错误;EY=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以EX=EY,故C正确;因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,DY=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6,即DXDY,所以投资A项目的风险比B项目高,故D正确.故选ACD.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.解(1)因为恰好剩2个红球,所以第1次和第2次必是1个红球和1个黄球,第3次必是黄球,所以盒子中恰好剩2个红球的概率P=

1234567(2024·九省适应性测试,16)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

1234567(2024·山西太原模拟)对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:887939643996715838108292390111821035863772943103510228551118768809将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;

1234567(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.年降水量偏少适中偏多甲8128乙12107丙71012

1234567解(1)将过去20年的年降水量按照降水量等级分类,可知:于是该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率分别为0.2,0.5,0.3.

1234567(2)设种植农作物甲、乙、丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量X,Y,Z,X的分布列为X812P0.50.5故种植甲则每亩地获利的期望EX=8×0.5+12×0.5=10,Y的分布列为Y12107P0.20.50.3故种植乙则每亩地获利的期望EY=12×0.2+10×0.5+7×0.3=9.5,

1234567Z的分布列为Z71012P0.20.50.3故种植丙则每亩地获利的期望EZ=7×0.2+10×0.5+12×0.3=10,所以EYEX=EZ,即种植甲、丙的获利的期望值比乙更高,不考虑推广乙,又DX=0.5×(8-10)2+0.5×(12-10)2=4,DZ=0.2×(7-10)2+0.5×(10-10)2+0.3×(12-10)2=3,DXDZ,故种植丙时获利的稳定性更好,因此,农作物丙最适合在该地区推广种植.(2024·湖南雅礼中学模拟)2024年中非经贸合作座谈会议在长沙举行,拟在某单位招募5名志愿者,该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔,每个部门有3个小组,每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔,假设每名志愿者入选的机会相等.(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率;(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率;(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望.

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