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(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式经典大题例题
单选题
1、某次全程马拉松比赛中,选手甲前半程以速度a匀速跑,后半程以速度b匀速跑;选手乙前一半时间以速
⁄
度a匀速跑,后一半时间以速度b匀速跑(注:速度单位ms),若≠,则()
A.甲先到达终点B.乙先到达终点
C.甲乙同时到达终点D.无法确定谁先到达终点
答案:B
12
解析:设马拉松全程为x,得到甲用的时间为+,乙用的时间为=,
2()++
2
做差比较大小可得答案.
12
设马拉松全程为x,所以甲用的时间为+,乙用的时间为=,
2()++
2
因为≠,
()()()2
12+++−4−
所以+−==0,
()()()
2+2++
12
所以+,则乙先到达终点.
2()+
故选:B.
小提示:比较大小的方法有:
(1)根据单调性比较大小;(2)作差法比较大小;
(3)作商法比较大小;(4)中间量法比较大小.
1
2
2、已知,为正实数且+=2,则+的最小值为()
35
A.B.2+1C.D.3
√
22
答案:D
211
分析:由题知+=2(+)−1,再结合基本不等式求解即可.
解:因为,为正实数且+=2,
所以=2−,
22−22211
所以,+=+=+−1=2(+)−1
221111
因为+=2(+)=(+)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当==1时等号成立;
22−222
所以+=+=
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