高中数学课件：3《1-4-12空间中直线平面的平行》0.pdfVIP

湖南省名师网络工作室精品课

(第二课时)

空间中直线、平面的平行

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：吴丰田学校：湖南省株洲市九方中学

湖南省名师网络工作室精品课

1.4.1用空间向量研究直线、平面的

位置关系(第二课时)

空间中直线、平面的平行

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：吴丰田学校：株洲市九方中学

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

复习回顾

1.空间中点、直线和平面的向量表示

·用向量表示点：OP

·用向量表示直线：OP=OA+ta

·用向量表示平面：OP=OA+xAB+yAC

,其中a是平面的法向量.

{P|a·AP=0}

2.求直线的方向向量、平面的法向量的方法步骤

数学|高二

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我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是

确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用

这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关

系呢?这节课我们先来探究平行的问题.

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新知探究

探究1.直线与直线的平行

问题：如果直线l?//l?,那么如何利用空间向量来研

究它们的关系呢?

l?

l?

u?

u?

可以来研究两条直线的方向向量的关系。

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如图(1)所示，设u?,u?分别是直线l?,l?的方

向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线

平行，那么它们的方向向量一定平行，反过来，

如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线

也平行.l?

3

——

u?

u?(1)

11/l??ul/u??3λ∈R,u?=λu?

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探究2:直线与平面的平行

问题：如果直线l与平面a平行，那么如何利用

空间向量研究它们的关系呢?

——l

→

u

n_

a

可以来研究直线的方向向量与平面的法向量的关系。

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如图(2)所示，设u是直线l的方向向量，n是平面

a的法向量，la则

u

n

aU

(2)

l//α?u⊥n?u·n=0

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探究3:平面与平面的平行

问题：如果平面a与β平行，那么如何利用空间向量来研

究它们的关系?

n?

B

n

a