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山西省高考数学(理科)模拟考试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．已知集合与，则（????）

A． B．

C．AB D．BA

2．若复数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的虚部为 B．的共轭复数为

C．在复平面内对应的点在第三象限 D．

3．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点M，N与点B，C不重合），设，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（????）

A．120种 B．240种 C．420种 D．720种

6．设双曲线C：的左?右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（????）

A． B． C． D．

7．若a，b，c，d成等比数列，那么a+b，b+c，c+d是（????）

A．等差数列 B．等比数列

C．既是等差又是等比数列 D．不一定

8．正四面体内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为（????）

A． B． C． D．

9．在中，角的对边分别为，已知，点为边上一点，且，则的值为（????）

A．5 B．1 C．1或5 D．4

10．已知数列满足，则（????）

A．1024 B．1023 C．2048 D．2047

A． B． C． D．

A． B． C． D．

二、填空题

13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为____.

7816

6514

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

14．已知正实数m，n满足，则的最小值是________.

15．向量是单位向量，则___________.

16．已知是定义在上的奇函数，若，且时,恒成立，则不等式的解集是______．

三、解答题

17．如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点．

（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；

（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：．

（附：平面上任意两点，间的距离公式

18．高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：

时间（小时/周）

0

人数

20

40

30

10

(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；

(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率，求取最大值时对应的的值．

19．如图，等腰梯形中，AB//CD，AD=AB=BC=1，CD=2，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

20．已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线?的斜率之和为0.

(1)求直线的斜率；

(2)求面积的最大值.

21．已知函数f(x)＝cos2x－2sin2(＋x)＋1，x∈R.

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足a＝2bsinA，B∈(0，)，若关于A的方程f(A)＋m＝1恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为(t为参数).以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）设射线与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值.

23．已知函数.

（1）若，证明：.

（2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.

参考答案与解析

1．D

【分析