北师版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第一节 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积.ppt

第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积第八章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.

强基础固本增分

1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征围成多面体的每一个面都是平面图形,没有曲面

微点拨1.要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.2.台体可以看成是由锥体截得的,但一定要知道截面与底面平行.微思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?提示不一定.如图.

旋转体一定有旋转轴(2)旋转体的结构特征微点拨旋转体要抓住“旋转”这一特点,弄清底面、侧面及展开图的形状.

2.空间几何体的直观图九十度、画一半,横不变、纵减半,平行关系不改变,画出图形更直观斜二测画法主要用于画多面体的直观图,它的具体步骤是:(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy;再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.(2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的Ox,Oy,Oz,使∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°.xOy所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段.(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段长度为原来的一半.(5)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式微点拨一些几何体表面上的最短距离问题,常常利用几何体的展开图解决.

4.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积

微点拨1.求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.2.求几何体的体积时,要注意利用分割、补形与等体积法.

微思考柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?提示

常用结论1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系:2.球的截面的性质(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为

3.正方体与球的切、接常用结论设正方体的棱长为a,球的半径为R.(1)若球为正方体的外接球,则2R=a;(2)若球为正方体的内切球,则2R=a;(3)若球与正方体的各棱相切,则2R=a.4.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,其外接球的半径为R,则

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()3.用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()4.菱形的直观图仍是菱形.()××××

题组二双基自测5.如图,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的体积之比为()A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5答案B

6.如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)?(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度)

研考点精准突破

考点一基本立体图形(多考向探究预测)考向1空间几何体的结构特征题组(1)给出下列说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体都是圆锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3

(2)给出下列说法:①棱柱的侧棱长都相等,侧面都是全等的平行四边形;②存在每个面都是直角三角形的四面体;③棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确说法的序号有.?

答案(1)A(2)②③解析(1)①不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;②错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;③错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.

(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定