九年级数学上册教学课件《一元二次方程》.pptxVIP

21.1一元二次方程数学九年级上册

要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？ABC2m设雕像下部高xm，依题意得方程x2=2(2-x)整理，得x2+2x-4=0导入新知

3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.素养目标

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?一元二次方程的概念知识点1探究新知100cm50cm3600cm2

【分析】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得（100-2x）（50-2x）=3600x2-75x+350=0x100cm50cm3600cm2探究新知

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛x（x-1）场.可列方程整理，得x2-x=56.探究新知

【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？区别特点（1）这两个方程的两边都是整式；（2）都只含一个未知数x；（3）它们的未知数的最高次数都是2次的.未知数最高次数为2探究新知

像上述两个方程式这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.一元二次方程的概念探究新知

【想一想】是一元二次方程吗？答：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次.探究新知

例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数整理x2-3x+2=0a≠0A.B.3x2-5xy+y2=0C.（x-1）（x-2）=0D.ax2+bx+c=0素养考点1一元二次方程的识别探究新知方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.必须同时满足，缺一不可．

判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36(4)(6)(7)(8)巩固练习

例2a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)将方程转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.利用一元二次方程的定义求字母的值素养考点2探究新知方法总结：根据未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．

方程(2a-4)x2－2bx+a=0.（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解：（1）当2a-4≠0，即a≠2时是一元二次方程.（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程.巩固练习

一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.探究新知一元二次方程的一般形式知识点2

一元二次方程的一般形式ax2+b