高中数学课件：3-2-2第2课时直线与双曲线的综合应用.pdf

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二7

i

高中数学

选择性必修第一册RJA

第三章圆锥曲线的方程

3.2双曲线

3.2.2双曲线的简单几何性质

T|T第2课时直线与双曲线的综合应用

课前预习课中探究备课素材

探究点一直线与双曲线的位置关系

CONTENTS探究点二弦长公式及双曲线的中点弦问题

探究点三与双曲线有关的综合问题

【学习目标】

1.由直线与双曲线的方程，利用代数方法解决与直线和双曲线位置关系有关的

问题.

2.能初步运用双曲线定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题.

课前预习

◆知识点一直线与双曲线的位置关系

一般地，设直线l:y=kx+m(m≠0)①,

双曲线C:-=1(a0,b0②,

时，直线l与双曲线C的渐近线

(1)当b2-a2k2=0,即k=±平行,直线与双

L

曲线相交于一点.

课前预习

b-

(2)当b2-a2k2≠0,即k≠±:

时，

a

判别式位置关系交点情况

△0直线与双曲线相交有两个交点

△=0直线与双曲线相切有一个交点

△0直线与双曲线相离没有交点

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切.(×)

[解析]当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；

反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个公共点.

(2)直线与双曲线最多有两个公共点.(√)

(3)直线l:y=x与双曲线C:x2-兰=1有两个公共点.(√)

课前预习

◆知识点二弦长公式

√(1+k2)[(x?+x?)2-4x?x?]

课中探究

◆探究点一直线与双曲线的位置关系

例1已知双曲线的方程为

时，直线l与双曲线：有一个公共点?有两个公共点?无公共点?

由(号4.8

公共点.

当k2-2≠0时，△=24-16k.

课中探究

,则方程(*)只有一个解，直线l与双曲线只有一个公共点；

若A=0,即k=

若△0,即k