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基于核心素养的小学数学量感习题编制的探索

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摘要在小学阶段，“量感”主要是指学生对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。因而，关注小学生数学量感的形成和习题编制有助于促进学生空间观念的培养，发展学生思维能力，提升问题解决能力。编制习题是可以从简单图形入手，借助估测活动，渗透思想方法，化抽象为具体，从而了解学生的量感学习水平和存在问题，帮助教师进行总结与反思，以便调整和改进教学内容与教学过程。

关键词小学数学核心素养量感习题编制探索

“数”与“量”是不可分割的。顾名思义，“数感”是“数”的感觉，“量感”就是“量”的感受。“量感”与“数感”一样，都有一定的抽象性，同是思维的产物，都与生活有着密切的联系。量感专指对物体的大小、多少、轻重、松紧、快慢、厚薄、粗细等量态的感觉。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。因而，关注小学生数学量感的形成和习题编制有助于促进学生空间观念的培养，发展学生思维能力，提升问题解决能力。笔者下面结合自己多年来的教学实践，谈谈如何编制习题以了解学生量感学习水平、进行教学反思、调整和改进教学的体会。

一、从简单图形入手，理解量感本质

生活是数学的源泉。“万物皆可数”，万物皆可量，量感离不开对生活实际的直观理解。编制小学生数学量感习题离不开学生周遭熟悉的、有趣的事物。要编制有关长度、面积、体积、容积、质量等概念的习题，离不开对长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位及其计算和换算的理解。

如在编制人教版《数学》三年级下册“面积”一课练习时，因为第一学段学生所感知的生活面有限，于是我们选择了与长度测量有直接联系的活动，设计了这样一道题目：图中每个小方格表示1平方厘米，请说说长方形和大正方形的周长和面积各是多少？

众所周知，图形与数量联系着测量。量感是一种对“量”的直觉和敏感性，是对“量”的直接反映。比较是量感的基础，量感意味着与参照标准的比较。题目虽然没有直接给出长方形的长与宽和正方形的边长的具体数据，表面看计算它们的周长和面积似乎无从下手。然而，只要有了边长为1厘米的小正方形作参照标准，学生就可以通过观察、比较，经历“拼一拼”的思维活动，直观地感悟出长方形内横向摆的小正方形的个数是7，即为长方形的长为7厘米;纵向摆的小正方形的个数是5，即为长方形的宽为5厘米;同理，大正方形的边长为6厘米。然后，根据计算公式得出，长方形的周长为（7+5）×2=24（厘米），面积为7×5=35（平方厘米）;大正方形的周长为6×4=24（厘米），面积为6×6=36（平方厘米）。显然，我们还可以让学生动手“画一画”，补画成格子图，再纵横双向数一数，长与宽的信息便跃然纸上，周长和面积问题即可迎刃而解。题中带导，导中带思，一边循序渐进启发和培养学生的几何量感，一边以形代量，以量解形，考查学生利用量感获取信息解决问题能力。

二、巧借估测活动，比较量感体验

测量的本质就是与标准尺度进行比较。而估测是用标准计量单位对具体实物作出量化判断的过程。要测查学生的估测能力，首先要测查学生是否亲历测量的全过程。考查其在估测过程中采用的估测方法是否科学合理，符合逻辑;测查学生所估测的结果与实际情况是否接近，误差值有多大？并对估测结果的合理性作出中肯的评价。

生活中我们经常会遇到许多不规则的图形，如脚印、湖面等，结合人教版《数学》五年级上册第六单元“多边形的面积”的巩固练习，格子图是编制无规则图形面积练习题不可或缺的工具，面积的度量离不开面积的不变性和可加性，数方格法、重叠法、割补法等均可用。

例如请你估测出下图脚印的面积大约是（??），并写出你的思考过程（每个小方格的边长是1厘米）。

显然，借助方格图数格子是估量不规则图形面积的常用方法之一。本题可以通过数方格图，满格的算1格，不满格算半格，很快得出脚印的面积是37.5平方厘米。其次，可直观地将脚印看成是上底3厘米、下底12厘米和高5厘米的近似梯形，再根据梯形的面积公式进行计算，也是可行的（如图3）。（3+12）×5÷2=37.5（平方厘米），即图中脚印的面积大约是37.5平方厘米。

举一反三，我们还可以将组合图形分割或填补成若干个规则图形，之后再对规则图形进行拼算和估算，格子分得越细，估测结果的误差就越小。鉴于此，本题可能出现多种解法、多种答案也在情理之中。通过估测脚印面积的活动，可以考查学生对三角形、长方形、正方形、梯形面积的认识及计算公式应用能力。

三、渗透思想方法，促进量感内化

小學生数学量感的形成是一个由抽象到具体的过程，而数形结合思想、极限思想和度量思想等，就像在具象与抽象之间架起一座桥梁，将量感培养与数感的形成进行有机“嫁接”，从而给学生更为直观的量感体验。量感的培养并不是在“单一量”的感受、体验之