专升本(高等数学二)模拟试卷66(题后含答案及解析).pdfVIP

专升本（高等数学二）模拟试卷66(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．下列命题正确的是()

A．无穷小量的倒数是无穷大量

B．无穷小量是以零为极限的变量

C．无界变量一定是无穷大量

D．无穷小量是绝对值很小很小的数

正确答案：B

解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零

为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．D

项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的“数”其极

限值不一定为零．

2．在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：

3．设则f(x)在()

A．x=0处连续，x=1处间断

B．x=0处间断，x=1处连续

C．x=0，x=1处都连续

D．x=0，x=1处都间断

正确答案：B

解析：故有

．故选B.

4．方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上()

A．至少有1个实根

B．无实根

C．有1个实根

D．有2个实根

正确答案：A

解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令

f(x)=x3+2x2一x一2，则f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得

故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)

增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)减；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)

＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图像大致如下．如此看出f(x)=0

在[一3，2]上有3个实根．

5．曲线在点(1，1)处的切线方程为()

A．x+y+2=0

B．x+y一2=0

C．x—y+2=0

D．y—x+2=0

正确答案：B

解析：因为所以切线方程为y—1=一(x—1)，即x+y一

2=0．故选B.

6．若∫f(x)ex2dx=ex2+C，则f’(x)=()

A．x2

B．2x

C．ex2

D．x

正确答案：B

解析：题中给出∫f(x)ex2dx=ex2+C，则求导有f(x).ex2=ex22.2x，所以f(x)=2x．

7．曲线y=x一4x3+x4的凸区间是()

A．(一∞，2)

B．(一∞，0)∪(2，+∞)

C．(一∞，+∞)

D．(0，2)

正确答案：D

解析：y’=1—12x2+4x3，y’’=一24x+12x2=12x(x一2)，当0＜x＜2时，y’’

＜0，所以曲线的凸区间为(0，2)．故选D.

8．下列反常积分收敛的是()

A．∫1+∞cosdx

B．

C．∫1+∞exdx

D．∫1+∞lndx

正确答案：B

解析：对于选项A：