第二十五章 锐角的三角比重难点检测卷（原卷版） -2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版).docx

第二十五章锐角的三角比重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1．（2024·上海·模拟预测）的值在（????）

A． B． C． D．

2．（22-23九年级上·上海浦东新·期末）在△中，，，，那么等于（）

A． B． C． D．

3．（2023·上海嘉定·模拟预测）规定：，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

4．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）在中，，，那么的长是（????）

A． B． C．6 D．12

5．（2023·上海黄浦·一模）对于锐角，下列等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·上海浦东新·一模）一个测量技术队员在一个高为h（忽略身高）的位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为30°，与地面的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（）

A． B． C． D．

填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7．（23-24九年级上·上海宝山·期末）计算：．

8．（22-23九年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则．

9．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）已知是锐角，化简：．

10．（22-23九年级·上海·假期作业）填空：

；；，．

11．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是．

12．（22-23九年级上·上海·阶段练习）在中，，则的形状是．

13．（22-23九年级上·上海浦东新·阶段练习）已知为锐角，，那么度．

14．（2023·上海松江·一模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为．

15．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）如图，已知在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么的正切值为．

16．（2023·上海松江·一模）如图，中，，于点，如果，，那么的值是

17．（2023·上海青浦·二模）小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为米．

18．（2024·上海·模拟预测）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为a．当时，则点A到桌面的最大高度是

三、解答题（7小题，共64分）

19．（2024九年级下·上海·专题练习）计算：．

20．（22-23九年级·上海·假期作业）求满足下列条件的锐角：

(1)；

(2)．

21．（22-23九年级下·上海黄浦·课后作业）已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：

（1），；

（2），；

（3），．

22．（22-23九年级下·上海松江·课后作业）如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高．）

23．（23-24九年级上·上海宝山·期中）如图，中，，，D是边的中点，连结．

??

(1)已知，求的长；

(2)求的值．

24．（22-23九年级上·上海金山·期中）如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．

（1）求证：；

（2）若，S△AOD＝4，求S△BOC的值．

25．（23-24九年级上·上海长宁·期末）如图，在四边形中，，垂足为点．

(1)求的值；

(2)交于点，如果，求的长．

26．（2024·上海嘉定·二模）某东西方向的海岸线上有、两个码头，这两个码头相距千米（），有一艘船在这两个码头附近航行．

??

(1)当船航行了某一刻时，由码头测得船在北偏东，由码头测得船在北偏西，如图，求码头与船的距离（的长），其结果保留位有效数字；

（参考数据∶，，，）

(2)当船继续航行了一段时间时，由码头测得船在北偏东，由码头测得船在北偏西，船到海岸线的距离是（即），如图，求的长，其结果保留根号．