四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题 Word版含解析.docxVIP

高三入学摸底测试数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1.命题的否定为（）

A.?x＞0，x2+x+1＞0 B.?x＜0，x2+x+1＞0

C.?x＞0，x2+x+1＞0 D.?x≤0，x2+x+1＞0

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得结果.

【详解】命题的否定为.

故选:.

【点睛】本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,难度容易.

2.设，，若，则实数的值的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知求出A，由已知得出.分，，三种情况，求解即可得出答案.

【详解】由，可知集合最多只有一个元素.

解可得，，

所以，.

因为，所以，

又集合B最多只有一个元素，

所以，，，.

当时，有，此时有；

当时，有，此时；

当时，有，此时.

综上所述，，或，或.

故选：B.

3.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（）

A.6 B.15 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项式系数之和为64求出，从而求出展开式的通项公式，求出第5项.

【详解】由题意得：，解得：，

则展开式的通项公式为，

第五项是

故选：D

4.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，结合条件概率的计算公式，即可求解.

【详解】由题意，有放回的随机取两球，所以，

因为事件“，中有偶数且”，

所以，

因为事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，

所以事件“，均为偶数且”，

所以，

所以.

故选：.

5.设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列通项公式求出，再利用单调数列的定义，结合充分条件、必要条件的意义判断即得.

【详解】由等差数列an的公差为，得，则，

当时，，而，则，因此，为递增数列；

当为递增数列时，则，即有，整理得，不能推出，

所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知，，且，则的最小值是（）

A.4 B.5 C.7 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将式子变形为，即可利用不等式求解，或者将式子变形为，结合不等式即可求解.

【详解】方法一：因为，故，解得，

故,当且仅当，即，时等号成立.

方法二：因为，则，且，故，

故，当且仅当，

即，时等号成立.

故选：C.

7.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取右焦点，连接、，作于点，由题意结合几何性质可得相应的边长及角度间的关系，借助余弦定理列出与、、有关齐次式，计算即可得.

【详解】取右焦点，连接、，作于点，

由为圆的切线，故，又，

为中点，故为中点，又，故为中点，

，则，

，则，

，由直线为双曲线的渐近线，

故有，则，

在中，由余弦定理可得，

则，即，

即，化简得，即，

故.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求法，关键点在于借助题目所给条件，从几何的角度构造辅助线，得到新的长度关系与角度关系，从而结合题意构造相应与、、有关齐次式，得到离心率.

8.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由变形得出，构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可得出，进一步得出，利用导数求出函数的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为，由，可得，

所以，，

令，其中，则，所以，函数在上单调递增，

由可得，

所以，，所以，，其中，

令，其中，则.

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，所以，，解得

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，解本题的关键在于将不等式变形为，通过构造函数，进一步将不等式变形为，从而结合函数的单调性与参变量分离法求解.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错得0分.

9.下列命题中，正确的是（）

A.已知随机变量服从正态分布，若