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4.3.2等比数列的
前n项和公式
创设情境
国际象棋起源于古代印度.相传
国王要奖赏国际象棋的发明者，问他
想要什么.发明者说：“请在棋盘的第
1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子
里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4
颗麦粒，依次类推，每个格子里放的
麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的
2倍，直到第64个格子.请给我足够的
麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个
要求不高，就欣然同意了.
第一格放1粒麦子8
】格子
,以后每个7
里放的麦数都
是前一个格子里6
放的的2倍，直到5
第64个格子
搞定.
3
2
排的4
abcde9h
西萨
国王
探究新知
问题1:每一格的麦粒数{a,}构成什么数列?
{a,}为以1为首项，2为公比的等比数列.
问题2:国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式
子怎么表示?
S??=q?+a?+a?…+a?4
=1+2+22+23+…+2?3
问题3:总麦粒数S??怎么求?
探究新知
探究S??的求法：
S?=1=1=2-1
大家猜想S??应
S?=1+2=3=22-1
以于
S?=1+2+22=7=23-1
S?=1+2+22+23
=15=2?-1
O
S?=1+2+22+23…+2?3
=24-1
探究新知
问题4:S??进行怎样的变形能出现264?等式两边乘
上的2是此数
列的什么?
2S??=
问题5:根据两式我们如何求出S??的值呢?
可将两式相减，消去这些相同项，得
S??=2??-1
探究新知
度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是
否能实现他的诺言.
刀
7300多亿吨
D
国王的诺言不能实现!
人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!
探究新知
探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢?
(1)
qS,=a?q+a?q2+…+a?q”-1
+a?h”(2)
(1)-(2),得S,-qS,=a?-a?q
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