高中数学人教A版：导数专题之极值点偏移 课件.pdfVIP

导数专题之极值点偏移

年级：高三年级学科：数学(人教A版)

1.极值点偏移

极值点不偏移极值点左偏极值点右偏

xoxoXo

X1x2

N1x2x1x?

*Z*2=x?Z*2x?

利用函数单调性证明极值点偏移

2.典例分析→221

X?+x?2.

(法1)证：f(x)=,y

当x∈(-o,1)时，f(x)0,f(x)单调递增；

f(x)

当x∈(1,+o)时，f(x)0,f(x)单调递减；

x

0x112-x?x2

不妨设x?1xz:

x?∈(-o,1),2-x?∈(-o,1)

欲证x?+x?2,即证x?2-xz,

等价于f(x?)f(2-x?),

等价于f(x?)-f(2-x?)0,其中x?∈(1,+o),

构造F(x)=f(x)-f(2-x)=-22

即证F(x)0在(1,+o)上恒成立

2.典例分析

证：构造F(x)=f(x)-f(2-x)=一-

(x)

即证F(x)0在(1,+o)上恒成立

x

Ox112-xnx2

则F(x)=+12=-

g(x)=f(2-x)

=(x-1)(e×-2-e-x)

于是F(x)在(1,+o)上单调递增

当x1时，F(x)F(1)=f(1)-f(1)=0,命题得证.

题后反思，能力提升

解答极值点偏移函数问题之对称构造

数形结合

研究f(x)的单调性与极值

基本步骤构造对称函数F(x)化双变量为单变量

研究并运用F(x)的单调性

运用f(x)的单调性脱去f利用f(x?)=f(x?)

3.变式练习