22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时） 课件 七年级数学上册 （人教版2024）.pptxVIP

第22章二次函数九年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版数学九年级上册

22.1.4（第1课时）二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

情景引入某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.25kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植x株，产量为ykg.根据题意，有y=x[2-0.25(x-4)].即y=-0.25x2+3x.思考：如何求以上函数的最值呢？

新知探究顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-7x2-4y=-2(x+1)2y=-2(x+5)2-4y=(x-4)2+9y=-3x2+8xy=x2+x-6(0，0)y轴0(0，-4)y轴-4(-1，0)直线x=-10(-5，-4)直线x=-5-4(4，9)直线x=49填表：？？

新知探究如何将转化成的形式？（x-h）+k2y=a配方得：由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.

典例精析例1某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.25kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植x株，产量为ykg.根据题意，有y=x[2-0.25(x-4)].即y=-0.25x2+3x.即y=-0.25(x-6)2+9.当x=6时，y取最大值9.∴当每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.

新知探究我们如何用配方法将二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax2+bx+c思考：

新知探究y=-x2+2xy=-2x2-1y=2x2-4x+6顶点式y=-(x?1)2+1y=-2x?1y=2(x?1)2+4顶点坐标(1，4)对称轴最值(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值4填表：x=1

新知探究你能画出的图象吗？如何直接画出的图象？观察图象，二次函数的性质是什么？…………9876543x6.7588.7598.7586.75

新知探究Oyx5105102015x＝6当_____时，y随x的增大而增大x6思考：结合二次函数的图象，说出其增减性.当_____时，y随x的增大而减小x6

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质新知探究因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是对称轴是直线，.1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即.

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质新知探究如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.(1)(2)xyOxyO

二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象与a、b、c的关系新知探究字母符号图象的特征a＞0开口___________a＜0开口___________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负

典例精析例2x···?6?5?4?3?2?10···y······?16?6020?6?16画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.解：将函数配方，得先列表：

典例精析例2然后描点、连线，得到图象如右图.由图象可知，这个函