高中数学人教A版：二项式定理 课件.pdf

高中数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理

一、创设情境，引入新课

数学告诉你，每天努力多一点，人生将会大不同

10f=37.8

Q99=003

如果等式1告诉我们，积跬步以致千里，积怠堕以致深渊。

102=B77.4

0.98=0.0006

那么等式2则告诉我们，只比你努力一点的人，其实已经甩你太远

一、创设情境，引入新课

把自己的起始优秀值看成1,假设每天的努力能让自己

变得比前一天优秀1对优秀值进行复利计算：

第1天努力后优秀值为1+0.01;

第2天努力后优秀值为(1+0.01)2;

……

第30天努力后优秀值为(1+0.01)30

估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)

二、合作探究，探索新知

艾萨克·牛顿(1643—1727,英国)被誉

为人类历史上最伟大的科学家之一，

不仅是伟大的物理学家、天文学家，而

且还是伟大的数学家。1664年，年仅

22岁的牛顿。在数学方面就有了第一

项创造性成果，就是发现了二项式定

理，又称牛顿二项式定理。

(a+b)”=?

二、合作探究，探索新知

(a+b)=a+b

a+b)2=a2+2ab+b2

a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

问题1:你能尝试写出(a+b)的展开式吗?

二、合作探究，探索新知

a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

问题2:请同学们观察上面的四个展开式，有什么共同特点?

提示：可以从项数、次数、每一项的结构特点及其系数等

角度来观察思考

二、合作探究，探索新知

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

这四个二项式展开式的特点：

(1)项数：共有幂指数n加1项；

(2)次数：每一项的次数均为幂指数；

(3)各项：a按降幂排列，次数从指数递减到0;

b按升幂排列，次数从0递增到指数……

二、合作探究，探索新知

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

**….

二、合作探究，探索新知

摸球实验1

将2个(a+b)比作2个烧杯，用红球表示字母a,用蓝球

表示字母b,请用刚学过的组合数作为工具，对已有的

展开式进行重新的改写

问题4:请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数?

三、直观感受，提出猜想

以b的个数为分类标准

(a+b)2=a2+2ab+b2

分@C2a2

@@rlah

L2lD

77

C≥b2

三、直观感受，提出猜想

摸球实验2

将3个(a+b)比作3个烧杯，用红球表示字母a,用蓝球

表示字母b,请用刚学过的组合数作为工具，对已有的

展开式进行重新的改写

问题5:请