高中数学人教A版：基本不等式 课件 二.pdf

2.2.基本不等式

必修第一册

当且仅当a=b时，等号成立。

a2+b2≥2ab

基本不等式的定义

可以得到什么结论?a2+b2≥2ab

替换后得到：(√a)2+(√b)2≥2√a·√b

即：a+b≥2√ab

a+b

即。

|●)(a,b0)

01基本不等式的定义

对任意的a,b0,都有

a+b

≥√ab

2

当且仅当a=b时，等号成立.

说明：(1)适用范围：a,b0

(2)取“=”条件：a=b

(3)语言描述：两个正数的算术平均数a+

2

不小于它们的几何平均数√ab.

02比较不等式的不同形式

a+b

a2+b2≥2ab≥√ab

2

适用范围a,b∈Ra0,b0

两数的平方和不小两个正数的算术平均数不

文字叙述于它们积的2倍小于它们的几何平均数

“=”成立a=ba=b

条件

问题2:利用基本不等式求最值

【例1】已知x0,求x+的最小值.

【解】因为x0,.正：各项必须为正

二定：各项之和或各

丽+号=2÷=?

→项之积为定值

即x=1时，等号成立，

当且仅当x=支，

→三相等：必须验证取等号

所以x={的最小值是2时的条件是否具备

问题3:最值定理及其应用

【例2】已知x,y都是正数，求证：

【证明】因为x,y都是正数，所以≥√xy

(2)当x+y等于定值S时，√xy≤号，两边平方，所以

积定和最小，和定积最大

课堂小结

1.重要不等式

2.基本不等式

2

3.用基本不等式求最值时，要把握“七字方针”

即“一正二定三相等”.