北师版高中数学必修第二册精品课件 第3章 数学建模活动(二) §1--§2 第1课时.ppt

§1数学建模活动的准备§2自主数学建模的开题交流第1课时数学建模活动的设计与实施

一、回顾:数学建模活动的过程数学建模活动包括四个环节,即选题、开题、做题、结题.1.选题:选定研究的问题,以数学的眼光在自然、社会、生活等方面发现并提出实际问题.选题过程中要注意:(1)所选问题应真实、具体,不能脱离现实背景;(2)问题要有一定的实际意义,并力争体现创新性;(3)从自身的经验出发,确保能以现有的知识分析并解决该问题.

2.开题:设计、完善解决问题的思路,建立解决问题的方案.主要包括以下工作:(1)明确研究的问题;(2)构建解决问题的思路,并进行可行性分析;(3)查阅资料,完成开题报告,并征询意见,完善方案.

3.做题:根据解决问题的方案,建立数学模型,解决实际问题.需要重视以下环节:(1)分析问题的相关因素及其关系,用数学语言加以刻画,给出合理的假设,建立数学模型;(2)根据解决问题的需要,深入实际调查、实验,获取客观真实的数据,确定参数,求解数学模型;(3)检验模型的求解结果是否符合实际.

4.结题:整理研究成果,撰写结题报告,开展答辩活动,交流心得体会.主要工作如下:(1)整理研究成果,填写研究报告表或撰写小论文;(2)在答辩活动中,报告研究成果,交流心得体会;(3)反思、改进建模活动,拓展研究成果.

二、测量建筑物的高度结合测量建筑物高度的数学建模活动,经历数学建模活动的选题、开题、做题、结题的过程.1.选择测量任务(选题)测量学校内一座教学楼的高度.

2.明确测量思路(开题)(1)成立合作小组,讨论测量思路(包括测量方法、确定控制和计算测量误差的方法)(2)制订测量方案(提出两套测量方案以便比较),明确小组成员分工;(3)小组间相互交流、完善测量方案.

3.实施测量方案(做题)(1)实施现场测量,记录测量数据;(2)完成计算,得出结果;(3)进行实际检验.

表3-1-1测量报告表完成时间:年月日1.本课题组的成员与分工成员姓名分工主要工作与贡献学生甲、乙测量?学生丙计数?学生丁计算?

2.本课题组选择的测量对象学校内一座教学楼的高度3.测量的思路(包括测量方法、确定控制和计算测量误差的方法)?因为教学楼顶部不宜到达,所以借助于直角三角形,测量出其个别的角或边,在三角形中求解.

4.测量方案方案1:AB是教学楼的高,CB是教学楼的影子,建筑物顶端A与影子C的连线与建筑物影子的夹角∠ACB=α.利用直角三角形的边角关系计算高度,即建筑物高h=tanα.

5.测量的数据和计算结果方案1:测量数据项目建筑物AB在地面上的影长CB测量角α计算高度第一次18.158.2°29.14第二次18.558.01°29.62平均18.358.105°29.41

方案2:测量数据(其中木棍长度l=2)项目CN的长度CB的长度计算高度第一次3.2046.6029.125第二次3.1846.6229.32平均3.1946.6129.22

6.测量中的亮点和问题(如独到的想法,减小测量误差的想法和做法,团结协作克服的困难,结果产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片可以作为附件)同学甲提出的问题:若仅有皮尺,能否测量教学楼的高度?解答:若仅有皮尺,则需选择在太阳斜照建筑物在地上的影子可测量到时进行测量,方法如下:

7.检验(与实际高度进行比较,分析原因)原因:测量的数据存在误差;计算时采取“四舍五入”,也存在误差

8.可继续研究的问题还有哪些方法可以测量教学楼的高度?方法一:备有竹竿,皮尺,测量者可直接测量到建筑物的距离并可看到建筑物顶端.如图,使测量者MN、竹竿CD和建筑物AB的底端在同一直线上,并将竹竿前后调整到人眼M看到竹竿顶端C与建筑物顶端A在同一直线上.量出测量者身高l,竹竿长m,人与竿距s,人与建筑物距a,

方法二:备有木尺、皮尺,建筑物前是开阔地,可视物、量物.测量者手握木尺,木尺铅锤,此手臂向前平伸,使人、尺、建筑物在同一平面内,如图.人沿此直线前进或后退调整位置(木尺上下移动)使眼睛E看木尺上端点C与建筑物顶端A在同一直线上,同时眼睛E看木尺下端点D(头不能动)与建筑物底端点B在同一直线上,量出臂长s,人与建筑物距离a,木尺长d,则

方法三:若备有镜子一面、皮尺,建筑物前是开阔地.如何测量?置镜面朝上的镜子于测量者与建筑物确定的直线上,人前后移动,调整到使得人看镜内物正好显示出建筑物的顶端A.如图,量出人身高l,人与镜子的距离DE=s,镜子与建筑物的距离EB=a.

9.用简单的语言,描述在完成此项工作中的感受这次实践活动,我们成功地运用了三角知识解决了实际问题.通过实践,我们发现任何事情并不是想象中的那么简单.在实践之前,不仅要制定理论上的方案,还要把很多实际因素考虑进去,包括周围的地形、天气、仪器、可行