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2024年中考数学复习考前冲刺—实数

在中考中，实数部分的命题可能会涉及以下几个方面：

实数的分类与性质：命题可能会要求考生对实数进行正确的分类，理解有理数和无理数的概念，掌握它们的基本性质。

实数的运算：包括加减乘除、乘方和开方等运算。命题可能会以计算题或应用题的形式出现，考察考生对实数运算的掌握情况。

实数的应用：实数在生活中有着广泛的应用，如测量、计算等。命题可能会结合实际问题，考察考生运用实数知识解决问题的能力。

此外，近年来中考数学命题越来越注重对学生综合素质的考察，可能会涉及到一些创新题型，如开放性问题、探究性问题等。这些问题通常需要考生结合所学知识进行思考和探究，考察他们的创新思维和实践能力。

综上所述，实数中考命题预测可能会围绕实数的分类、性质、运算以及应用等方面展开，同时可能会出现一些创新题型。因此，建议考生在备考过程中加强对实数知识点的理解和应用能力的训练，同时注重提高自己的综合素质和创新能力。

Ⅰ、正数与负数

一、正数与负数

正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的；

负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的；

0既不是正数，也不是负数.

1. 一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略；

2. 0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度；

3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数.

二、正、负数表示具有相反意义的量

1. 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量.

（1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的；

（2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量；

（3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；

（4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等.

三、整数和分数

整数：正整数、负整数、零统称为整数；

分数：正分数、负分数统称为分数；

易错点：

1. 0不是分数，0是整数；

2. 零和正整数又叫自然数；

3. 正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数；

4. 有限小数和无线循环小数都可以化成分数

四、用正、负数表示误差范围

一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围.

Ⅱ、有理数与无理数

一、有理数

我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.

1. 有理数只包括整数和分数；

2. 有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数；

3. 无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等.

二、有理数的分类

由有理数的特征，一般会有以下两种分法.

1. 按定义分

2. 按正负分

三、无理数

1. 无理数定义及分类：无限不循环小数叫做无理数，无理数分为正有理数和负无理数.

2. 常见的无理数的几种类型

（1）一般的无限不循环小数，如0.32541…，3.5845661…；

（2）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）；

（3）与圆周率π有关的数，如π，

Ⅲ、数轴

一、认识数轴、画数轴

1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；

（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；

（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.

2. 数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

二、数轴与有理数、无理数的关系

1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.

（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；

（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；

（3）0用原点表示.

2. 所有的有理数都可以用数轴上的点