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2023-2024学年第二学期高一年级3月学情调研测试
数学试题
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则()
A. B. C. D.
2.下列命题中,正确的是()
.B..
C..D..
3.函数的最小正周期是()
A.B.C.D.
4.已知,则()
A.B.C.D.
5.已知()
A. B. C. D.
6.已知的外接圆圆心为,,,则在上的投影向量为()
A.B.C.D.
7.公元9世纪,阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念,1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则=(????)
A.4 B.8 C. D.
8.已知函数,,若当时,总有,则实数的最大值为()
A. B. C. D.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法错误的是(????)
A.在正三角形中,,的夹角为.
B.若,且,则.
C.若且,则.
D.对于非零向量,,“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件.
10.下列命题正确的是(????)
A.B.
C.D.
11.如图,已知直线,点是,之间的一个定点,点到,的距离分别为1和2,点是直线上的点,点是直线上的点,且,平面内一点满足:,则(????)
A.为直角三角形
B.
C.面积的最小值是
D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的横线上.
12.如图,正八边形ABCDEFGH,其外接圆O半径为2,则=___________.
13.若为第一象限角,且,则___________.
已知平面单位向量,满足,向量的夹角为,则的最小值是___________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在长方形中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且,设,.
(1)试用基底,表示,,;
(2)若G为长方形所在平面内一点,且,求证:E,G,F三点不能构成三角形.
16.(15分)
已知平行四边形中,,点是线段的中点.
(I)求的值;
(II)若,且,求的值.
17.(15分)
(1)已知且及,求的值;
(2)已知,且,求的值.
18.(17分)
如图,在中,为线段上靠近点的三等分点,是线段上一点,过点的直线与边,分别交于点E,F,,设,.
若,,求的值;
(2)若点为线段的中点,求的最小值.
19.(17分)
如果存在实数对使函数,那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”,实数对为函数的“生成数对”;
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为4?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
高一数学答案
1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.B
9.ACD10.BC11.ABD
12.13.14.
15.(1);…….……2分
;…….…….…………4分
.…….……….……………6分
…….……….………….………….…….……………10分
又有公共端点,三点共线.
E,G,F三点不能构成三角形.…….……….………….……….……………13分
16.(1
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