重难点突破：绝对值题型汇编 - 学生.pdf

重难点突破：绝对值题型汇编

一、知识梳理

模块一绝对值的基本概念

（）非负性：|a|0（补充：2）．

1a0对应题型：绝对值的化简．

（）双解性：|a|b(b0)，则ab．

2||

方法：判断“”里面整体的正负性．

a(a0)易错点：求一个多项式的相反数．



（）绝对值的代数意义：|a|0(a0)

3

对应策略：求一个多项式的相反数即

a(a0)



求多项式中每个单项式的相反数．

a(a≥0)a(a0)



（常用）|a|或|a|①ab的相反数是ab；

a(a0)a(a0)



②abc的相反数是abc；

变式结论：①若|a|a，则a0；

11

③ab3的相反数ab3．

②若|a|a，则a0．22

模块二零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）

零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．

化简：|x1||x2|．

方法：

①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，

①寻找所有零点，并在数轴上表

即x1，1x2，x2．

示；

②当x1时，原式2x3；

②依据零点将数轴进行分段；

当1x2时，原式(x1)(x2)1；

③分别根据每段未知数的范围去绝对值．

当x2时，原式2x3．

易错点：分类不明确，不会去绝对值．

模块三几何意义

|x|x

的几何意义：数轴上表示数的点与原点举例：

的距离；①|x1||x(1)|表示到的距离．