人教版初中数学同步讲义练习-9下专题提升 实际问题与反比例函数及其综合应用（30题）（解析版）.pdfVIP

专题提升实际问题与反比例函数及其综合（30题）

1．（2022春•衡阳县期中）如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2

的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条

件的所有围建方案．

【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝30，进而可得出y＝，再结合墙长为6m，即可得

出x≥5；

（2）由x，y均为整数，x≥5，且y＝，可得出x的可能值，结合2x+y≤20，可得出x可以为5，6，

进而可得出各围建方案．

【解答】解：（1）依题意得：xy＝30，

∴y＝．

又∵墙长为6m，

∴≤6，

∴x≥5．

∴y关于x的函数表达式为y＝（x≥5）．

（2）∵x，y均为整数，x≥5，且y＝，

∴x可以为5，6，10，15，30．

又∵2x+y≤20，即2x+≤20，

∴x可以为5，6，

∴共有2种围建方案，

方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；

方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．

2．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t

小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．

（1）写出v关于t的函数表达式；

（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？

（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．

【分析】（1）根据题意列出函数表达式；

（2）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得t的最大值；

（3）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得t的最大值，再和实际情况比较即可．

【解答】解：（1）根据题意，路程为400，

设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，

则v关于t的函数表达式为v＝；

（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，

解得：t≥5，

∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；

（3）∵v≤100，

≤100，

解得：t≥4，

∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，

7点至10点40分，是3小时，

∴他不能在10点40分之前到达B地．

3．（2021•杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体

3

积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个函数的解析式；

3

（2）当气体体积为1m时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确

3

到0.01m）

【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；

（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；

（3）把P＝140代入得到V即可．

【解答】解：（1）设，

由题意知，

所以k＝96，

故；

3

（2）当v＝1m时，；

（3）当p＝140kPa时，．

3

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m．

4．（2023秋•崇川区期中）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，

饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反

比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接

通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示．