高中数学同步教学课件 　集合的表示方法 (2).pptx

第2课时第一章集合的表示方法

1.掌握集合的两种表示方法.2.了解集合的两种表示方法的适用情况,并能在两种表示法中作出选择和转换.3.掌握区间的概念及表示方法.学习目标

同学们,上节课我们学习了集合的概念,还有一些特殊的集合,比如非负整数集、正整数集等,我们发现可以用自然语言描述一个集合,而语言正是我们之间相互联系的一种方式,同样的祝福又有着不同的表示方式,例如,我们中文说“祝你生日快乐”,英文为“Happybirthdaytoyou”等等,那么对于一个集合,会有哪些不同的表示方法呢?让我们一同进入今天的探究之旅.导语

一、列举法二、描述法课时对点练三、几种常见的数集随堂演练内容索引四、集合表示方法的综合应用

列举法一

提示这是用自然语言法表示的集合;我们可以把所有男生的名字写出来,或者把所有男生的学号一一写出.用A表示“本班所有的男生”组成的集合,这是利用的哪种方法表示的集合?你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗?问题1

把集合中的元素出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在_____内,以此来表示集合的方法称为列举法.一一列举大括号

(1)集合中的元素间用“,”隔开,元素不重复,一般不考虑元素的顺序.(2)元素个数较少时,把元素一一列举并用“{}”括起来即可;元素个数较多时,若元素能够按照一定的规律排列,可用列举法,但必须把元素间的规律显示清楚,然后加省略号.(3)这里集合的“{}”已包含所有的意思,不能出现“全体”“所有”等字眼.注意点

用列举法表示下列集合:(1)大于2且小于10的所有整数组成的集合;例1设大于2且小于10的所有整数组成的集合为A,那么A={3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2+x=0的所有实数根组成的集合;设方程x2+x=0的所有实数根组成的集合为B,那么B={-1,0}.

(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合C.?

第一步:求出集合的元素;第二步:把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;第三步:用大括号括起来.用列举法表示集合的三步曲:反思感悟

用列举法表示下列给定的集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合A;跟踪训练1不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以A={0,2,4,6,8,10}.(2)小于8的质数组成的集合B;小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.

(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C;?(4)一次函数y=2x+1与y轴的图象的交点组成的集合D.将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合D={(0,1)}.

二描述法

提示不等式x-73的解是x10,因为满足x10的实数有无数个,不能一一列举,但是,我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数,且x10,把解集表示为{x∈R|x10}.你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?问题3

仿照上面的例子,你能表示偶数集吗?问题4提示{x∈Z|x=2k,k∈Z}.

1.一般地,如果属于集合A的元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.2.集合A可以用它的特征性质p(x)表示为的形式.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法.任意一个不具有{x|p(x)}

(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x1}不能写成{x1}.(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等.(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的.注意点

(4)所有描述的内容都要写在大括号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{}”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+}.(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x20}也可表示为D={x|x20}.注意点

用描述法表示下列集合:(1)坐标平面内,所有不在第一、三象限的点组成的集合A;例1因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上,所以坐标平面内,所有不在第一、三象限的点组成的集合A={(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.

(2)所有被3除余1的整数组成的集合B;因为被3除余1的整数可表示为3n+1,n∈Z,所以所有被3除余1的整数组成的集合B={x|x=3n+1,n∈Z}.