高中数学同步教学课件 空间中直线、平面的平行.pptx

第二课时空间中直线、平面的平行第一章1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

课标要求1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.

牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝，在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道均有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.牌楼中有一种柱门形结构，一般较高大.如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢？引入

课时精练一、直线与直线平行二、直线与平面平行三、平面与平面平行课堂达标内容索引

直线与直线平行一

探究1由直线与直线的平行关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？ 提示平行.

两直线平行的判定方法设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2__________λ∈R，使得______________.知识梳理u1＝λu2u1∥u2

温馨提示利用向量证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可.

例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS.

又∵RMN，∴MN∥RS.法二如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，

证明两直线平行的方法(1)平行直线的传递性.(2)基向量法，分别取两条直线的方向向量m，n，证明m∥n，即m＝λn.(3)坐标法，建立空间直角坐标系，把直线的方向向量用坐标表示，如m1＝(x1，y1，z1)，m2＝(x2，y2，z2)，即证明m1＝λm2，即x1＝λx2且y1＝λy2且z1＝λz2.思维升华

长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1.训练1如图所示，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c，则得下列各点的坐标：

直线与平面平行二

探究2观察如图，直线l与平面α平行，u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，u与n有什么关系？提示垂直.

知识梳理直线和平面平行的判定方法设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，lα，则l∥α_______________.u⊥nu·n＝0

温馨提示(1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量是否垂直.(2)特别强调直线在平面外.

例2在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.证明：PA∥平面EDB.如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a.

法二因为四边形ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，

思维升华利用空间向量证明线面平行一般有三种方法：(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示；(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证；(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1.训练2如图以A为坐标原点建立空间直角坐标系.设正三棱柱的底面边长为a(a0)，侧棱长为b(b0)，

平面与平面平行三

探究3观察如图，平面α，β平行，n1，n2分别是平面α，β的法向量，n1与n2具有什么关系？提示平行.

知识梳理平面和平面平行的判定方法设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥βλ∈R，使得.n1∥n2n1＝λn2

温馨提示证明面面平行时，必须说明两个平面不重合.

例3如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，F是棱AB的中点.求证：平面AA1D1D∥平面FCC1.所以BF＝BC＝CF，所以△BCF为正三角形.因为ABCD为等腰梯形，AB＝4，BC＝CD＝2，所以∠BAD＝∠ABC＝60°.

取AF的中点M，连接DM，则DM⊥AB，所以DM⊥CD.以D为原点，DM，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

又DD1∩DA＝D，CC1∩CF＝C，DD1，DA平面AA1D1D，CC1，CF平面FCC1，

思维升华证明面面平行问题可由以下方法：(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行