北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §1 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 (2).ppt

§1基本立体图形

1.1构成空间几何体的基本元素

1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、构成空间几何体的基本元素

【问题思考】

1.射线绕其端点旋转一周的轨迹是什么?

提示:水平放置的射线绕其端点在水平面内旋转一周,可形成平面.其他情况,可形成曲面.;2.如图6-1-1,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.;提示:面可以列举如下:

平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;

线可以列举如下:

直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;

点可以列举如下:

点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2.;3.(1)长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.

(2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.

(3)点、线、面是构成几何体的基本元素.;(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展的,一般地,用平行四边形表示平面.

当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍.

平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC.

4.正方体有6个面,12条棱,8个顶点,且它的棱长均相等.;二、棱柱、棱锥、棱台

【问题思考】

1.如图6-1-2,观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?;提示:①⑧为圆柱;②为长方体;③⑥为圆锥;④⑩为圆台;⑤⑦⑨为棱柱;?、?为球;?、?为棱台;?、?为棱锥.

可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.;2.观察问题1中图②⑤⑦⑨????中组成几何体的每个面的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特点吗?

提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.

3.观察问题1中图①③④⑥⑧⑩??中组成几何体的每个面都有何共同特点?

提示:组成它们的面不全是平面图形,有的是曲面.;4.表6-1-1;分类;分类;5.(1)棱柱的性质:

①侧棱都相等;

②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;

③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.

(2)棱锥的性质:

如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.;6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.?

解析:因为棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,所以每条侧棱长为=12(cm).

答案:12;合作探究·释疑解惑;探究一棱柱的结构特征;解析:由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如答图6-1-1,答图6-1-2,答图6-1-3.

答图6-1-1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,其余各面是四边形,但它不是棱柱,故A错误;答图6-1-2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是棱柱的底面,故B错误;答图6-1-3中四棱柱的底面ABCD是平行四边形,故C错误.

答案:D;反思感悟棱柱结构特征问题的解题策略

(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义:

①两个面互相平行;

②其余各面都是平行四边形;

③相邻两个平行四边形的公共边互相平行.

求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.

(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.;探究二棱锥、棱台的结构特征;解析:①显然是正确的;

对于②,显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形,当有四个顶点时,易知它可以围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故②是正确的;

对于③,棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故③是正确的.

答案:A;反思感悟判断一个几何体是棱锥、棱台的方法主要有以下两种.

(1)举反例法:

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判定关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.;(2)直接法:;探究三立体图形的展开问题;解:由题意知,把该正三棱柱的侧面展开后,点M,N,P在一条直线上,且MP=,如答图6-1-4..

设CP=x,则AP=3+x.

根据已知可得AM=2,∠A=90°.

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