随机过程的基本概念.ppt

练习求一维分布函数解:第21页,共51页，星期六，2024年，5月第22页,共51页，星期六，2024年，5月二、随机过程的数字特征1．均值函数说明第23页,共51页，星期六，2024年，5月如果对任意的则称随机过程为二阶矩过程第24页,共51页，星期六，2024年，5月2．方差函数说明第25页,共51页，星期六，2024年，5月3．协方差函数二阶中心混合矩注第26页,共51页，星期六，2024年，5月4．自相关函数注协方差函数和自相关函数反映随机过程在时刻和时的线性相关程度.第27页,共51页，星期六，2024年，5月例2解求:(1)均值函数;(2)协方差函数;(3)方差函数。（1）（2）（3）第28页,共51页，星期六，2024年，5月练习解：例其中是相互独立的且均服从N(0，1)分布的随机变量第29页,共51页，星期六，2024年，5月1.严平稳过程定义1则称为严平稳过程第三节随机过程的基本类型一、平稳过程若对任意的和任意的严平稳过程的有限维分布关于时间是平移不变的.第30页,共51页，星期六，2024年，5月2.宽平稳过程定义2如果它满足：则称为宽平稳过程（二阶平稳过程），简称平稳过程第31页,共51页，星期六，2024年，5月注2注1严平稳过程不一定是宽平稳过程。因为严平稳过程不一定是二阶矩过程。若严平稳过程存在二阶矩，则它一定是宽平稳过程。宽平稳过程也不一定是严平稳过程。因为宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而改变，这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。第32页,共51页，星期六，2024年，5月3.平稳过程协方差函数的性质性质3性质1性质4性质2即对任意的2n个实数第33页,共51页，星期六，2024年，5月例1满足试讨论随机序列的平稳性。解因为注在科学和工程中，例1中的过程称为“白噪声”，它是实际中最常用的噪声模型。第34页,共51页，星期六，2024年，5月例2解的密度函数为所以其中T={1,2,…}，试讨论随机序列的平稳性。是在[0，1]上服从均匀分布的随机变量，第35页,共51页，星期六，2024年，5月练习解：例其中是相互独立的且均服从N(0，1)分布的随机变量第36页,共51页，星期六，2024年，5月二、独立增量过程定义随机变量是相互独立的第37页,共51页，星期六，2024年，5月例3证的随机变量序列,则令第38页,共51页，星期六，2024年，5月三、平稳增量过程定义第39页,共51页，星期六，2024年，5月兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程.四、平稳独立增量过程Poisson过程和Brown运动都是平稳独立增量过程.第40页,共51页，星期六，2024年，5月在何种条件下，平稳过程对时间的平均值可以等于过程的均值？对于平稳过程重要的是确定它的均值和它的协方差函数由大数定律知，可以用第41页,共51页，星期六，2024年，5月然而对随机过程作多次观察一般来说比较困难，容易的是作一次观察,获得一条样本路径,我们希望由这一次观察来估计,对于一般的随机过程这是不可能的，但对于平稳过程,只要加上一些条件，就可以从一次观察中得到

的较好的估计，这就是遍历性定理。介绍从一次试验所获得的一个样本函数来决定随机过程的均值和协方差函数，从而就可以得到该过程的全部信息，即遍历性问题。第42页,共51页，星期六，2024年，5月定义1称的均值有遍历性注这里的极限是指在均方意义下的极限.称的协方差函数有遍历性.第43页,共51页，星期六，2024年，5月第44页,共51页，星期六，2024年，5月定理（均值遍历性定理）第45页,共51页，星期六，2024年，5月例1是否具有均值遍历性。解所以是