2.1.1+直线的倾斜角与斜率教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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第二章直线和圆的方程

2.1.1直线的倾斜角与斜率

一、教学内容与解析

（一）教学内容

直线的倾斜角与斜率.

（二）内容解析

本节主要学习直线的倾斜角与斜率，通过直角坐标系中的直线束的直观感受，理解直线位置的几何要素，学会利用倾斜角表示直线，并掌握其范围。通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，通过坐标运算，利用数量刻画直线的倾斜程度，将几何与代数联系在一起，感受数形结合的数学思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.

二、教学目标及分析

（一）教学目标

1、正确理解直线倾斜角和斜率概念

2、掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系及取值范围

3、掌握过两点的直线的斜率公式

（二）目标分析析

利用直角坐标系中的直线束，让学生直观感受直线的倾斜程度，通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

三、教学重难点

重点：倾斜角和斜率的概念，过两个点的直线斜率的计算公式

难点：斜率概念的理解，求直线的斜率与倾斜角

四、教学过程

问题一、确定一条直线的几何要素是什么？

问题1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢??

问题2、在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢??

问题二、对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定他的位置？

问题1、在直角坐标系中，过点P可以作无数条直线，这些直线有何区别？

师生活动：教师引导学生得出这些直线区别是方向不同

问题2、如何表示这些直线的方向？

师生活动：教师引导学生得出直线的倾斜角的定义

倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角.

练习题：学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线.

问题3、直线的倾斜角的范围是多少？

师生活动：通过学生自己画出不同的直线的图形，让学生自己找出直线的倾斜角范围

问题三、生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？

师生活动：通过坡度的计算让学生从现实生活中的量迁移到数学中，理解直线倾斜率的求解方法

例题1、在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α

（1）已知直线l经过O（0,0），P（，1），α与O，P的坐标有什么关系？

（2）类似地，如果直线l经过P1（-1,1），P2（，0），α与P1，P2的坐标又有什么关系？

（3）一般地，如果直线l经过P1（x1,y1），P2（x2,y2），α与P1，P2的坐标又有什么关系？

师生活动：教师指导学生画出草图，分组讨论得出结论，教师总结，并板书当α为不同范围内角时，直线的倾斜角的计算方法，得出最终结论，并得出直线的斜率的概念

例2、已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

变式训练：求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.?

（1）A(2,3),B(1,4);?（2）A(5,0),B(4,2).?

例3、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线.

变式练习

1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.

A．45°B．135°C．90°D．60°

2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(???).

A.1???B.4???C.1?或?3?D.1?或?4?

五、课堂小结

1.直线倾斜角的概念

2.直线斜率的概念

3.直线斜率的计算

六、课后作业

课时作业（八）1-10

七、课后反思

略