高中二年级上学期数学《抛物线的标准方程》教学课件.pptx

§3.3.1抛物线及其标准方程

9/10/2024

球在空中运动的轨迹是抛物线,那么抛物线有怎样的几何特征呢?二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)又到底是一条怎样的抛物线?

一个动点M到一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数k:M1M2MF当0k1时是椭圆当k=1是？当k1时是双曲线

如图，把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线.012345678910AC

一、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线FMlH其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线

二、标准方程的推导设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？xyoFMlH●取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的中点为原点,建立直角坐标系设︱KF︱=p则F(，0)，l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），化简得y2=2px（p＞0）K

三、抛物线的标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是焦点到准线的距离。因坐标系的建立不同，故有四种情况。

四种抛物线的对比P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)p2(,0)p2x=-y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p2(-,0)p2x=p2(0,)p2y=-p2(0,-)p2y=

探究点1抛物线的标准方程例1.试求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．解：(1)因为点(－3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p0)或x2＝2py(p0)，把点(－3，2)分别代入所以所求抛物线的标准方程为

例1.试求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．(2)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2).当焦点为(4，0)时，即2p＝16，此时抛物线方程为y2＝16x.当焦点为(0，－2)时，此时抛物线方程为x2＝－8y.故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.

例2、根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.解：(1)左顶点为(－3，0)，方程为y2＝－12x.又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.A

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