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教师资格认定考试初级中学数学模拟题14

一、单项选择题

1.?设在(-∞，+∞)内f(x)＞0，f(0)≤0，则函数______

A.在(-∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增

B.在(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递减

C.在(-∞，0)内单调递增，在(0，+∞)内单调递减

D.在(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递增

正确答案：D

[解析]，令F(x)=xf(x)-f(x)，所以F(x)=f(x)+xf(x)-f(x)=xf(x)，因为在(-∞，+∞)内f(x)＞0，所以当x＞0时，F(x)＞0，当x＜0时，F(x)＜0。又F(0)=0·f(0)-f(0)≥0，故可知在(-∞，0)及(0，+∞)内均有F(x)＞0，故，选D。

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2.?已知矩阵有一个特征值为0，则______

A.x=2.5

B.x=1

C.x=-2.5

D.x=0

正确答案：A

[解析]由题知|A|=5-2x，A有特征值0，则|A|=0，解得x=2.5，选A。

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3.?曲线(a＞0，b＞0)和两坐标轴所围成的面积是______

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：D

[解析]由得，0≤x≤a，令，0≤t≤1，则dx=2atdt，曲线(a＞0，b＞0)和两坐标轴所围成的面积

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4.?x=0为函数的______

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

正确答案：A

[解析]有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量，则，而函数在x=0处没有意义，函数值不存在，因此x=0为函数的可去间断点。

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5.?当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是______

A.P(C)=P(AB)

B.P(C)=P(A∪B)

C.P(C)≥P(A)+P(B)-1

D.P(C)≤P(A)+P(B)-1

正确答案：C

[解析]由于，故P(C)≥P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。故选C。

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6.?设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是______

A.实对称矩阵

B.正定矩阵

C.可逆矩阵

D.正交矩阵

正确答案：C

[解析]由于矩阵A与B不一定可交换，故A、B不正确；又A与B不一定是正交矩阵，故AB也非正交矩阵，D项错误；因为|A|＞0，|B|＞0，故|AB|=|A||B|≠0，从而AB可逆。

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7.?下列说法中正确的是______

A.会重合的图形一定是轴对称图形

B.中心对称图形一定是会重合的图形

C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心

D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称

正确答案：C

[解析]两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心。

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8.?下列关于《义务教育数学课程标准》(2011年版)中初中数学课程基本理念的表述错误的是______

A.将信息技术作为学生从事数学学习活动的主要工具

B.课程内容标准既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律

C.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程

D.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程

正确答案：A

[解析]《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。”其内涵是指应该将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，而不是主要工具。故选A。

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二、简答题

(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

1.?求曲面x2+2y2+3z2=21的一个切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

正确答案：

解：设曲面上过点(x0，y0，z0)的切平面和平面x+4y+6z=0平行。

??曲面x2+2y2+3z2=21上过点(x0，y0，z0)的切平面方程为2x0(x-x0)+4y0(y-y0)+6z0(z-z0)=0，

??故，所以2x0=y0=z0，

??代入曲面方程得，，

??解得x0=±1，

??可见在点(1，2，2)和点(-1，-2，-2)处曲面的切平面与平面x+4y+6z=0平行，且切平面方程为x+4y+6z-21=0或x+4y+6z+21=0。

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2.?设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)，证明：在[0，a]上至少存在一个ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)。

正确答案：

证：令F(x)=f(x+a)-f(x)，因为f(x)在[0，2a]上连续，则F(x)在[0，a]上连续，

??又f(0)=f(2a)，故F(0)=f(a)-f(0)，F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)，

??当f(a)-f(0)=0时，可取ξ为0或a，有f(ξ)=f(ξ+a)。

??当f(a)-f(0)≠0时，有F(0)·F