9.1.2分层随机抽样（教学设计）-高中数学人教A版（2019）必修二.docx

9.1.2分层抽样

一、授课时间：

二、授课班级：

三、课型：新授课

四、教学内容

分层随机抽样，本节主要学习分层抽样的特点和适用范围，分层抽样各层样本量的计算方法，分层抽样样本平均数的计算方法。分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法，减少出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.

五、教学目标

(1)了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；

(2)通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；

(3)在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；

(4)通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养。

六、教学重难点

1、重点：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值

2、难点：理解分层随机抽样的必要性，分层随机抽样中估计总体均值的思想

七、学情分析

学生已经学习过简单随机抽样，知道简单随机抽样过程中会出现“极端”的样本，本节课分层随机抽样能有效解决这一问题，让学生带着问题进入课堂能有效提高学生的求知欲。但是学生对于数据的整理、加工、分析能力较差，计算能力较差，关于分层随机抽样样本均值的推导过程及计算可能会出现一定问题。

八、教学过程

问题一、什么是分层随机抽样？

问题1：回看上节课的探究，我们发现，因为抽样的随机性，可能会出现“极端”样本。应该如何减少极端样本的出现，以提高样本的代表性呢？以如下问题为例。

（教材P181）在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？

设计意图：通过再现上节课的探究，从问题出发，自然引出学习分层随机抽样的目的，再以具体例子为开端，引导学生自主成长。

问题2：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？

设计意图：从经验出发，抓住性别这一关键要素，选择对男生、女生分别进行简单随机抽样，顺利将问题转化为简单随机抽样问题或分配问题，课前预设时，学生大约会出现均分、按权重分这两种思路，教师可以利用这个机会再次检验简单随机抽样相关知识的掌握情况。

问题3：分层随机抽样的步骤是什么？

问题4：分层随机抽样的适用范围及特点是什么？

设计意图：明确分层随机抽样的定义、特点、适用范围和步骤，结合集合相关知识作知识的再加工。

师生活动：学生自主阅读教材，总结分层随机抽样的步骤，找出分层随机抽样的特点，教师提问并总结。

例题1、例题2（优佳学案P141）

变式练习

1、（全国Ⅱ卷理18改编）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据：植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，问题：根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

2、（重庆高考题）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）

3、（天津高考题）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

问题二、如何利用样本平均数估计总体平均数？

问题1：类比随机抽样，在分层随机抽样中，我们能用样本平均数去估计总体平均数吗？请同学们根据以下数据进行探究。

（教材P182）

问题2：如何证明以上结论适用所有分层抽样情境？

师生活动：教师讲解并板书，指导学生理解并掌握分层随机抽样中利用样本平均数估计总体平均数。

设计意图：利用具体实例让学生理解分层随机抽样中样本平均数的计算方法，有教师引导，体会由特殊到一般、由简单到复杂的数学研究方法。

例题3（教材P185练习第3题）

变式练习

将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20